Кплоскости ромба авсд , в котором угол а=45 градусов, ав=8 см, проведен перпендикуляр мс, равный 7 см. вычислите расстояния от точки м до сторон ромба

Стороны ромба содержатся в четырех прямых: 
АВ, ВС, СD и АD. 
Расстояние от М до ВС и СD равно МС=7 см, т.к. расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, а по условию МС ⊥ плоскости ромба. 
Расстояние от М до прямой, содержащей сторону АD, равно наклонной МН, проведенной перпендикулярно  к этой прямой.  
Длину ее найдем из прямоугольного треугольника МСН, в котором НС равна и параллельна высоте ромба. 
Угол СDН=углу А=45°
 СН=СD*sin (45°)=(8*√2):2=4√2 см 
МН=√(МС+СН)=√(32+49)=9 см 
Точно таким же будет расстояние до прямой, содержащей сторону АВ, т.к. все стороны ромба и соответственные углы при параллельных сторонах равны. 
ответ: 7 см до ВС и СD,  и 9 см до АВ и АD

Т. к проведена высота к стороне параллелограмма, то образуется угол 90 градусов, если рассмотреть треугольник, то он будет равнобедренный (180-(90+45)=45 градусов второй угол), а значит сторона треугольника будет равна 4 см, а сторона параллелограмма будет 8 см (т. к разделена пополам), найдем еще одну сторону параллелограмма, это периметр минус удвоенное произведение известной стороны и все разделить пополам 
(27,4 - 2*8)/2= 5, 7 см
значит стороны параллелограмма 8 см и 5,7 см
диагональ соответственно равна его стороне т.е 5,7 см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). Углы полученного четырехугольника - прямые. Все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.