Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac отрезок be-высота. найдите ∠ abe, если ac=15, 2 см и ∠ abc=62 0

Высота проведённая из вершины равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой. Значит ∠ABE = ∠ABC/2 = 62° / 2 = 31°

Дано:АВС-равнобедренный, АС=15,2,АВС=62

Найти:АВЕ

Т.к АВС-равнобедренный, то ВЕ-биссектриса(свойство), так следует что АВЕ=1/2 АВС=62:2=31

Проведём из вершины угла ∠ADC высоту DE на основание ВС трапеции ABCD. По свойству прямоугольной трапеции она равна меньшей боковой стороне АВ.

Пусть основание AD = 2х, тогда основание ВС = 5х.

Рассмотрим четырёхугольник ABED. У него все углы прямые, значит, четырёхугольник ABED - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны. АD = ВЕ = 2х. Следовательно, отрезок основания ЕС = 5х-2х = 3х.

Рассмотрим прямоугольный ΔDEC.

По теореме Пифагора -

DE²+EC² = DC²

EC² = DC²-DE²

Подставим в формулу известные нам значения -

(3х)² = 17²-8²

9х² = 289-64

9х² = 225

х² = 25

х₁ = -5 - не удовлетворяет условию.

х₂ = 5 - подходит.

Площадь трапеции равна полусумме её оснований и высоты.

Полусумма оснований = 0,5*(2х+5х) = 0,5*(2*5+5*5) = 0,5*(10+25) = 17,5.

Высота = 8.

Площадь трапеции = 17,5*8 = 140 (ед²).

ответ: 140 (ед²).

ответ: 30°.

Объяснение:

ΔОСВ: ОС=ОВ как радиусы одной окружности ⇒

ΔОСВ - равнобедренный, значит ∠ОВС=∠ОСВ=60° по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

Из теоремы о сумме углов треугольника:

∠СОВ=180°-(∠ОВС+∠ОСВ)=180°-(60°+60°)=60°.

ΔАОВ: АО=ВО как радиусы одной окружности ⇒

ΔАОВ - равнобедренный.

ОD- медиана ΔАОВ, т.к. АD=DВ по условию ⇒  ОD - биссектриса ⇒

∠ АОD=∠ВОD=60°,  ∠ АОВ=∠АОD+∠ВОD=60°+60°=120°.

∠ ОАВ=∠ ОВА по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

Из теоремы о сумме углов треугольника:

∠ ОАВ=(180°-120°):2=60°:2=30°.