Даны вершины треугольника а, в, с, а(1, -2), в(7, 1), с(3, 7), найти: а) уравнение стороны ав, б)уравнение высоты сн, в)уравнение медианы ам, г)точку пересечения медианы ам и высоты сн, д)уравнение прямой, проходящей через вершину с параллельно ав, е)расстояние от точки с по ав.

h=4,8 см

Объяснение:

1. диагонали ромба  AC и BD

AC_|_BD

AC∩BD=O, AO=OC, BO=OD

2. пусть х, (x>0) -коэффициент пропорциональности ,тогда АС=4х см, ВD=3 х см

S ромба =(AC*BD)/2

24=(4x*3x)/2

6x²=24, x²=4, x=2 (x>0)

3.  рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет АО=(4*2)/2 - (1/2) АС, АО=4 см

катет ВО=(3*2)/2 -(1/2)BD, BO=3 см

гипотенуза АВ - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:

AB²=AO²+BO²

AB²=4²+3², AB=5 см (или : катеты 4 и 3, => гипотенуза 5 -Пифагоров треугольник)

S ромба=AB*h, h - высота ромба

24=5*h

h=4,8

Рисунок самостоятельно начертишь.
1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике)
2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса)
3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60*
4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД.
5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД
6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см)
7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*)
8) на основании пп 6,7) получаем:
3*АВ + 2*АВ = 60 ;  
5*АВ=60 ;  
АВ=12 (см)