Сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна\/6. найти сторону квадрата вписанного в эту окружность

Объяснение:

Дано:

Окружность (O;r)

4-угольник ABCD - вписан в (O;r)

продолж.ВА пересек. продолж. CD в т. К.

Доказать:

∆BКС ~ ∆DКA

Доказательство:

Если 4-угольник можно вписать в окружность =>

=> сумма двух противоположных углов равна 180°:

Обозначим для удобства

Обратим внимание, что прямые КВ и КС можно расценивать как развернутые (180°) углы: уг.KAB и уг.КDC

Представив развернутые углы KAB и КDС,как сумму углов, их составляющих

(КАD + BAD и КDA + CDA соответственно) ,

выразим через них углы КAD и КDA:

А это означает, что:

Также, вследствие того что:

(по сути, АВС и КВС - это один и тот же угол,

DCA и КСА - аналогично).

Рассмотрим ∆BКС и ∆DКA:

Что и требовалось доказать.

Відповідь:

15 см.

Пояснення:

Проведем перпендикуляр из одной из верхних вершин на нижнее основание. Получился прямоугольный треугольник. Высота равна 12 см. - первый катет. Второй катет равне половине разницы оснований.

( 32 - 14 ) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Создадим треугольник подобный полученному, но со сторонами в три раза меньше - катеты равны

13 / 3 = 4 см.

9 / 3 = 3 см.

У нас вышел класический египетский прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5.

Гипотенуза этого треугольника равна 5 см. В подобном ему искомом треугольнике гипотенуза - она же боковая сторона трапеции равна

5 × 3 = 15 см.