Углы при одном из оснований трапеции равны 54 и 36 а отрезки соединяющие середины противоположных отрезков равны 14 и 8.найти основания трапеции.

Я в другом месте Вам выложил векторное решение, а тут - простое и элементарное:)

При повороте на 90 градусов вокруг общей для двух квадратов вершины В стороны квадратов переходят "в себя" - точнее, сторона ВС переходит в ВР, а сторона МВ - в АВ. Или, что то же самое - точка С переходит в Р, а точка М - в А.

Удивительным образом отсюда сразу следует ответ :)

В самом деле, получается, что в четырехугольнике АМРС про повороте на 90 градусов диагональ МС переходит в диагональ АР.  То есть они равны и перпендикулярны :)

А стороны искомой фигуры соединяют середины соседних сторон четырехугольника АМРС, поэтому равны половинам диагоналей и параллельны им (например, О1К - средняя линяя в треугольнике АМС, поэтому она параллельна МС и равна её половине, и так все 4 стороны четырехугольника О1LO2K).

Поэтому четырехугольник О1LO2K - квадрат :)

 

У Прасолова в его сложнейшем задачнике эта задача помечена * (особой сложности :)) У него приведено векторное решение, похожее на которое (более понятное) я выложил тут в другом месте. Но это решение, по-моему, снимает все вопросы.

Если провести в прямоугольном треугольнике АВС, где угол В равен 90°, высоту ВН, то эта высота делит гипотенузу на отрезки АН и НС :

Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой.

ВН² = АН × НС

Пусть АН = х , тогда НС = 20 - х =>

12² = х × ( 20 - х )

144 = 20х - х²

х² - 20х + 144 = 0

D = ( - 20 )² - 4 × 1 × 144 = 400 - 576 = - 176 , D < 0

Корней нет

Значит, гипотенуза прямоугольного треугольника не может быть равна 20 см при высоте 12 см

ОТВЕТ: не может.