Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із зовнішніх кутів якого дорівнює 24°

В выпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2  диагонали, так как можно выбрать одну из вершин и выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. Таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 : 
n²-3n-154=0
D=9+154*4=9+616=625
n₁=(3+25)/2=14
n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно. 

Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.

H= (2*S)/a=6413.14/27=237.52 отсюда вырожаем неизвестную нам сторону треугольника, на которую и опущена медианаа теперь вычислим высоту через площадьp=(a+b+c)/2= (27+29+20.88)/2 = 76.88S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))чтото я видимо не топодщитал бо ответ чтото великоватS=1/2 * a * hно ход решения думаю веренMa*Ma=1/2 * b*b + 1/2 * c*c - 1/4 *a*a далее вычисляем площадьMa-медиана
sqrt-корень квадратный
Ma(в квадрате)=1/4 * (2*b*b+2*c*c+a*a)a (приблезительно равно)=20,88S= sqrt(76.88 * 49.88 * 47.88 * 56) =  (опять же приблизительно так как цисла не целые и большие)= 3206,57a*a= 109*4=436 тут кроме как вычислить ее через формулу Герона не знаю как1/4 * a*a= 1/2 * b*b + 1/2 * c*c - Ma*Ma= 364.5 + 420.5 - 676 = 109