Диагональ ac трапеции abcd делит ее на два подобных треугольника докажите что ac квадрат равно a умножить на b где a и b основания трапеции​

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Пусть точка О - центр вписанной окружности. Проведем из точки О радиусы  в точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника. Назовем основания этих радиусов М, N, K. Эти радиусы будут перпендикулярны к сторонам треугольника(свойство радиуса, проведенного в точку касания). Соединим также точку О с вершинами А и С треугольника. 

Теперь рассмотрим четырехугольник ВМОК: очевидно, что это квадрат со стороной 4 см. 

Рассмотрим треугольники АМО и АNО: они прямоугольные и равны по катету и гипотенузе( АО-общая гипотенуза, МО=ОN=4) Из равенства треугольников следует, что АМ=AN. Обозначим длины этих сторон за х. 

Аналогично доказываем, что СК=СN. Обозначим их за у.

 Периметр треугольника будет равен 2х+2у+8= 2(х+у)+8. Так как х+у=26, то Р= 2*26+8=60.

ответ:60см   ( Рисунок во вложении. )

 

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного, то эти треугольники равны

Дано АВС, В- прямой

А1В1С1, В1- прямой

Ас=А1С1, Ав=А1В!

док-ть АВС=А1В1С1

док-во

наложим АВС на А1В1С1, так чтобы совпали точки В и В1 и лучи ВА и В1А1,

так как В=В1=90, то совпадут лучи Вс иВ1С1,

так как АВ=А1В1 то совпадут точки А и А1,

предположим что отрезки АС иА1С1 не совпадут и точка С1 - перейдет в точку М (М лежит на ВС),

тогда треугольник МСА - равнобедреннй, значит угол М=углу МСА, но угол МСА смежный с острым углом АСВ, а значит тупой, таким образом в равнобедренном ьтреугольнике МСА два тупых угла, а  такого быть не может, следовательно точка С1 перейдет в точку С, то есть АВС совпадет с А1В1С1. а значит они равны по определению