Дан треугольник abc, известно, что ∡b=171°. в треугольнике проведены высоты am и cn. определи угол между ними. угол между высотами am и cn равен

Смотрите на рисунок ...

У сторон АВ и АС общая вершина - А, и через неё и проведём медиану АМ к стороне ВС ...

Будем искать:

АС/АВ = ?

ИЛИ

АВ/АС = ?

Итак ...

Что можно сказать про медиану?

Она делит треугольник на два треугольника, площади которых равны ...

Получаем :

1) Площадь треугольника АВМ = площадь треугольника АМС.

Рассмотрим треугольник ВМА.

Его площадь можно найти по вот такой формуле:

Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла ВАМ

По условию угол ВАМ равен 30° ...

Площадь треугольника ВМА = ½*АВ*АМ*синус угла в 30°

Синус в 30° равен ½.

Получаем:

Площадь треугольника ВМА = ¼*АВ*АМ.

Теперь посмотрим на треугольник АМС.

Он прямоугольный... А площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. (В нашем случае АМ и АС - катеты).

Запишем вот так :

Площадь треугольника АМС = ½*АС*АМ..

ПО ВЫШЕ СКАЗАННОМУ В ПУНКТЕ 1 СЛЕДУЕТ, ЧТО :

½*АВ*АМ = ¼*АМ*АС

½*АВ = ¼*АС

АВ = ½*АС ...

Получаем :

АС/АВ = АС/(½*АС) = 1 : ½ = 2.

АВ/АС = (½*АС)/АС = ½.

(ЕСЛИ НЕВЕРНО ОТМЕТЬТЕ КАК НАРУШЕНИЕ!)

Обозначим вершины призмы А В С Д А1 В1 С1 Д1. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат, по щадь которого вычисляется по формулеS=a², где а- его сторона. Объём призмы вычисляется по формуле:

V=Sосн×h, где h- высота призмы, которой является её боковое ребро.

Sосн=5²=25см²

V=25×1,8=45см³

Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей всех её граней.

Мы нашли площадь основания, так как их 2, то: S2-хосн= 25×2=50см²

Остальные площади найдём по формуле прямоугольника: S=a×b, где а и b - его стороны

Sаа1дд1=1,8×5=9см²;

Так как таких граней 4, то:

S4-хгр=9×4=36см²

Sпол=36+50=86см²

ОТВЕТ: Sпол=86см²; V=45см³