Дано прямокутний паралелепіпед abcda1b1c1d1. укажіть відрізок який є проекцією діагоналі в1d на площину dcc1

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4

Определение: "Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имееют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности".

В нашем случае:

Xa/Xb = 2/-4 = -1/2. Ya/Yb = 5/10 =1/2. Так как  -0.5*b ≠ a,  и  0,5*b ≠ a, то вектора  a и b не коллинеарные.

Xc/Xb = -1/-4 = 1/4. Yc/Yb = -2,5/10 =-1/4. Так как  0,25*b ≠ c,  и  -0,25*b ≠ c, то вектора  b и c не коллинеарные.

Xa/Xc = 2/-1 = -2. Ya/Yb = 5/-2,5 =-2. Так как  -2*c = a,, то вектора a и c коллинеарные.  и противоположно направлены.