Квадрат со стороной 8см. вращается вокруг своей стороны. сделайте чертеж. найдите: а) площадь осевого сечения; б) длину окружности и площадь основания цилиндра; в) площадь сечения этой фигуры плоскостью, параллельной оси вращения и отстоящей от нее на расстоянии 3 см.

Хорошо, давайте решим эту задачу по порядку:

а) Площадь осевого сечения:
Осевое сечение это сечение, проходящее через ось вращения фигуры. В данном случае, ось вращения проходит параллельно одной из сторон квадрата. Площадь осевого сечения будет равна площади квадрата, так как форма сечения сохраняется при вращении.

Площадь квадрата считается по формуле S = a * a, где a - длина стороны.
В данном случае a = 8см, поэтому S = 8см * 8см = 64 см².

Ответ: площадь осевого сечения равна 64 см².

б) Длина окружности и площадь основания цилиндра:
При вращении квадрата вокруг своей стороны, он образует цилиндр. Для нахождения длины окружности и площади основания цилиндра, нам понадобится радиус цилиндра.

Радиус цилиндра равен половине стороны квадрата, так как он вращается вокруг своей стороны.
Радиус = 8см / 2 = 4 см.

Длина окружности вычисляется по формуле L = 2 * π * r, где π (пи) - математическая константа, примерное значение которой 3.14.
L = 2 * 3.14 * 4 см ≈ 25.12 см.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле S = π * r².
S = 3.14 * 4см * 4см ≈ 50.24 см².

Ответ: длина окружности цилиндра составляет примерно 25.12 см, а площадь основания равна примерно 50.24 см².

в) Площадь сечения плоскостью, параллельной оси вращения и отстоящей от нее на расстоянии 3 см:
Поскольку плоскость параллельна оси вращения, сечение будет иметь форму прямоугольника. Для нахождения его площади, нам нужно найти длину и ширину прямоугольника.

Длина прямоугольника равна стороне квадрата (8 см), а ширина равна расстоянию между плоскостью и осью вращения (3 см).
S = длина * ширина = 8см * 3см = 24 см².

Ответ: площадь сечения этой фигуры плоскостью, параллельной оси вращения и отстоящей от нее на расстоянии 3 см, составляет 24 см².