Вравностороннем треугольнике abc : bd-мередиан ac=6. найдите скалярное произведение ab*bd

Скалярное произведение (AB·BD) = 27.

Объяснение:

В равностороннем треугольнике ABC : BD-медиана. AC=6.

Найти скалярное произведение векторов (AB·BD ).

Скалярное произведение векторов - это произведение их модулей на косинус угла между ними.

В правильном треугольнике стороны равны, углы равны 60°, а медиана совпадает с высотой и биссектрисой. Следовательно, модуль вектора BD равен

BD = √(36-9) = √27 = 3√3 ед.

Угол между векторами АВ и BD равен 30° (BD - биссектриса).

Cos30 = √3/2.

Тогда скалярное произведение равно

(АВ·BD) = 6·3√3·√3/2 = 27.

Всего вариантов исходов 6*6 =36 (в таблице)

а) варианты, где на белом выпало больше, чем на черном - ниже диагонали с одинаковыми очками. их там 15 => вероятность = 15/36 = 5/12

б) отличие от первого случая только в том, что нам теперь подходят варианты из диагонали => вариантов стало 21 => вероятность = 21/36 = 7/12

Другое решение:

6*6 -- всего 36  

Вычислим вероятность равенства очков. Всего возможны 6 вариантов, значит, вероятность 6/36 = 1/6.

Белый кубик ведь не лучше черного? Значит, вероятность, что на белом больше, равна вероятности, что на белом меньше.

p = (1 - 1/6)/2

ответ:Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.

АВ - ребро двугранного угла.

DA⊥AB как стороны квадрата,

DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит

D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм

ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,

tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3

∠D₁AD = 60°

Объяснение: