Определите углы равнобедренного треугольника, если углы при основании в два раза меньше угла при вершине.

рассмотрим равнобедренный треугольник авс с основанием ас.  < а=< с и по условию в 2 раза меньше < в. пусть < а=< с= х гр, тогда < в=2х гр. применяя теорему о сумме углов треугольника составим и решим уравнение.

х+х+2х=180

4х=180

х=180: 4

х=45 гр - угол а и с

45*2=90 гр - угол в

ответ. < а=< с=45 гр, < в=90 гр. 

т.к. призма правильная, то в основании ее лежит равносторонний треугольник. так же призма является прямой, т.е. боковые ребра перпендикулярны основанию.

сторона основания, диагональ боковой грани и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, у которого сторона основания и боковое ребро - это катеты, а диагональ боковой грани - гипотенуза (рисунок сделать легко).

по теореме пифагора найдем боковое ребро (оно же будет и высотой: призмы н: н² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8², т.е. н = 8 см.

площадь полной поверхности призмы находят по формуле

sполн = 2sосн + sбок = 2 · а²√3/4 + росн · н, где а - сторона основания.

росн = 3а = 3 · 6 = 18 (см), тогда

sполн = 2 · 6² ·√3/4 + 18 · 8 = 18√3 + 18 · 8 = 18(√3 + 8) (см²)

ответ: 18(√3 + 8) см².

Дано: ad равно fb db равно af  доказать ab паралельно bf, af паралельно db                                               решение ав-общая сторона аd равно fb(условие) db равно af(условие), из этого выходит что треугольник adb равен треугольнику afb по третему признаку, поэтому  ad паралельно bf,  af паралельно db, как  соответствующие элементы равных треугольников(извините если что не работает кнопка равно)