Вершини трикутника лежать на сфері а його сторони дорінюють 2см 4^2 см, 6см знайдіть радіус сфери якщо відстань від центра сфери до площини трикутника дорівнює 4см

    Обозначим точку на стороне АВ как "О". Поскольку "О" равноудалена от всех вершин, то эта точка - центр описанной окружности и расстояния от нее до вершин есть радиусы этой окружности.
    Рассматриваем четырехугольник АВСD.
Обозначим неизвестные углы В - х, и А - у.
    Сумма углов - х+у+116+109=360, х+у=135.
   Рассматриваем треугольник СОD. Равнобедренный, ОС, ОD - радиусы. Углы при основании равны. Угол С=116-х, угол D= 109-у.
116-х=109-у
х-у=7.
   Имеем систему:
х+у=135
х-у=7
Решая её получаем - х=71°, у=64°.
Находим углы при основании треугольника СОD. 116-71=45°, 109-64=45° ⇒ угол при вершине - 90°.
   Окончательно имеем - ΔСОD - прямоугольный, равнобедренный, угол при вершине 90°, длина основания - 3 см.
   Проводим высоту  ОН. ΔСОН - прямоугольный (∠Н=90°), равнобедренный (∠С=∠О=45°). СН=СD/2=1,5 см. ОН=СН=1,5 см.
По т. Пифагора СО=√(1,5²+1,5²)=√4,5.
  АВ=2√4,5.

Формула для суммы внутренних углов выпуклого многоугольника 
N=180°*(n-2), где N - сумма углов, а  n- количество сторон многоугольника. Отсюда 
2700°=180°n-360°
3060°=180°n
n=3060:180=17

 Можно вторым решить, что, в принципе, одно и то же. 
Каждый внутренний угол выпуклого многоугольника образует с прилежащим к нему внешним углом угол 180°. 
А сумма ВСЕХ  внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°
Следовательно, в данном случае сумма всех развернутых углов равна 
2700°+360°=3060°, а количество развернутых углов равно частному от деления суммы всех углов на 180°, т.е. на градусную меру развернутого угла. ответ, естественно, будет тем же - 17 сторон.