40 . стороны прямоугольника равны 9 и 25 см. найдите периметр квадрата, равновеликого данному прямоугольнику (дано и рисунок приложить) !

Решение в приложенной фотке

Равновеликими фигурами, считаются фигуры у кот. площади равны. Площадь прямоугольника равна 9*25 = 225 см2. формула a*b=S. А площадь квадрата равна

Если площадь прямоугольника 225, то и площадь квадрата тоже 225 см2. Значит сторона квадрата - это корень квадратный из 225. Т.е. равна 15 см. Соответственно периметр квадрата равен 15+15+15+15 = 60 см или 4*15 = 60 см.

Половины диагоналей равны 8,5 и 5,5

α - острый угол между диагоналями

Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см

По теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (1)

Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х

По теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)

или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (2)

Сложим уравнения (1) и (2)

13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)

найдём х

169 + х² = 205

х² = 205 - 169

х² = 36

х = 6

Периметр параллелограмма равен Р = 2(13 + 6) = 38(см)

ответ: 38см

ДАНО:  

куб ABCDA1B1C1D1

основание ABCD

боковые ребра АА1 , BB1 , CC1 , DD1

M - cередина ребра B1C1

ДОКАЗАТЬ:

AM и A1C не пересекаются

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

если прямые не пересекаются, они либо параллельны либо скрещиваются. Если бы они были ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, то лежали бы в одной плоскости. Но у нас они лежат в разных плоскостях : А1С лежит в плоскости DA1B1C и АМ лежит в плоскости AB1C1D. И А1С пересекает плоскость AB1C1D в точке N. И точка N не принадлежит АМ. Поэтому прямые скрещиваются.

ответ верный,проверяли))