Площина, паралельна основі піраміди, ділить її висоту у відношенні 2 : 3 (від вершини до основи знайдіть площу перерізу, знаючи, що вона на 84 см2 менша від площі основи піраміди.

( Условие поняла, перевела с переводчика. но ответить могу только на русском, т.к. украинского не знаю)

--------------

 Автомобиль двигался по дороге параллельно забору NP и остановился около закрытых ворот КL так, как изображено на рисунке. Известно, что размах  створки ворот LМ составляет 2 м, OQ=1 м. Укажите наименьшую из приведенных длин отрезка LO, при которой створка LM не заденет автомобиль, при условии полного открывания ворот.  Считайте, что ворота перпендикулярны плоскости дороги и имеют прямоугольную форму. Толщиной створок пренебречь.

ответ: 1,8 м

Объяснение:  

Если автомобиль остановится так, как на рисунке, при полном открывании ворот он будет задет  ими задет, т.к. частично. расположен в описываемой створкой полуокружности. .

Решение. От Q вправо проведем прямую до пересечения с линией полуокружности в т.В. От В проведем отрезок ВА ( А - на линии забора).

Треугольник МВА  - прямоугольный ( опирается на диаметр МА. Перпендикуляр ВН - высота этого треугольника.

Искомое расстояние - LH.

ВН=QO=1 м по построению. Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу ( здесь - диаметр МА). =>

ВН²=МН•НА

ML=LA=2 м

Примем LH=x. Тогда МН=2+x, АН= 2-x

(2+х)•(2-х)=1²

4-х²=1 ⇒ х=√3=1,732 ≈1,8 м

Расстояние LO не должно быть менее 1,8 м

Объяснение:

Дано АВСD-описанная прямоугольная трапеция,с основаниями АD и ВС, ∠А=90°, О-центр вписанной окружности , ОС=6, ОD=8 ,ОК⊥СD.

Найти S(трапеции).

Решение.  

S(трапеции)=1/2*Р( трапеции)*r, где r-радиус вписанной окружности.

∠COD=90º,

              т.к. ∠ADC+∠BCD=180º , как сумма внутренних односторонних углов при  AD║ BC и секущей CD. Центр вписанной  окружности является точкой пересечения биссектрис углов  трапеции ⇒  1/2*(∠ADC+∠BCD)=90º ⇒∠ОDC+∠ОCD=90º.

ΔOCD  ,∠OCD=180°-90°=90°⇒ΔOCD-прямоугольный. По т. Пифагора  CD=√(6²+8²)=√100=10.

Т.к. квадрат катета ,в прямоугольном  треугольника, равен произведению проекции катета на  гипотенузу, то 6²=СК*10 или СК=3,6. Тогда КD=10-3,6=6,4.

Высота,в прямоугольном треугольника, есть среднее  

пропорциональное между длинами отрезков, на которые

основание высоты делит гипотенузу⇒ОК=√(3,6*6,4)=4,8.

Т.к. r=4,8  , то d=AB=4,8*2=9,6.

АВ+СD=9,6+10=19,6.

Значит ВС+АD=19,6 т.к  суммы длин противолежащих сторон, в описанном 4-х угольнике,  равны.

Р(трапеции )=АВ+CD+ВС+AD = 19,6+19,6=39,2 .

S(трапеции)=1/2*39,2*4,8=94,08 (ед²).