25 ! 1. луч b проходит между сторонами ∟cn=112градусов. найдите ∟bc, если ∟bn = 74градусов. 2. на отрезке mn длиной 91 см отмечена точка с. найдите длину отрезка mc, а) если mc больше отрезка nс в 6 раз. б) если мс на 3 см большеnc 3. точки p, o и bлежат на одной прямой. известно, что pb = 14 см, вo = 8 см, po = 6 см. принадлежит ли точка с отрезку ав? объясните ответ. 4. точка f лежит между точками a и b причем fa=3, 7 см, ав=24, 9 см. найдите расстояние между точками f и b. 5.один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, равен 110°17минут. вычислите остальные углы. 6.один из двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых в 5 раз больше другого. найдите все образовавшиеся углы.

Ромб ABCD,  окружность проходит через точки  A, B, C

AK = 5 см;  КС = 1, 4 см   ⇒      АС = АК + КС = 5 + 1,4 = 6,4 см

У ромба диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам :   AC⊥BD;  AO=OC = AC/2 = 6,4 /2 = 3,2 см;  BO=OD.

AK⊥BD  и делит хорду  BD  пополам   ⇒  AK - диаметр окружности.

ΔABK - прямоугольный, так как сторона AK является диаметром описанной окружности.

Высота треугольника, проведенная из прямого угла на гипотенузу, есть среднее геометрическое проекций катетов на гипотенузу :

BO² = AO·OK = AO·(AK-AO) = 3,2·(5-3,2) = 3,2·1,8 = 5,76 = 2,4²

BO = 2,4 см

ΔAOB образован диагоналями, прямоугольный. Теорема Пифагора

AB² = AO² + BO² = 3,2²+2,4² = 10,24+5,76= 16 = 4²

AB = 4 см

ответ: сторона ромба равна 4 см

Если все боковые грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, то проекции высот боковых граней на основание - это радиусы r вписанной в основание окружности.

Высота основания к стороне 6 см равна √)5² - (6/2)²) = 4 см.

Площадь основания So = (1/2)*6*4 = 12 см².

Периметр основания Р = 2*5 + 6 = 16 см. полупериметр р = 16/2 = 8 см.

Радиус вписанной окружности r = S/p = 12/8 = 1,5 см.

Высота наклонной грани hн = r/cos 60° = 1.5/(1/2) = 3 см.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Рhн = (1/2)*16*3 = 24 см².

Sполн = 12 + 24 = 36 см².