Дано: abcd прямоугольник, ав=8, вс=4 ак: ав=3: 8, ср: cd=3: 8 (рис. 15 найти: p dkbp, s dkbp

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Угол XAK=60 градусов, значит угол AKX = 30 градусов (сумма всех углов треугольника 180)
Биссектриса АС делит угол XAK пополам. значит угол CAK=60/2=30 градусов. следовательно треугольник ACK - равнобедренный с основанием AK, углами при основании по 30 градусов. AC=CK как боковые стороны равнобедренного треугольника. 
Найдем AC. AC является гипотенузой прямоугольного треугольника AXC. Угол XAC=30 градусов, т.к. биссектриса поделила 60 градусов пополам. Значит угол ACX=60 градусов (180-30-90)
Вычислим длину гипотенузы по известному катету XC и углу между ними ACX 
AC = XC/ cos(60 град)
cos60 град= 1/2 = 0,5
AC = 6/ 0,5 = 12
CK=12