alexandr25901
alexandr25901
19.03.2021
?>

Вокружности с центром о проведена хорда mn. точки а и в лежат на окружности по разные стороны от хорды. найдите угол man и mbn, если угол mon=125 градусов

Геометрия
Ответить

Ответы

Рузиев_Давиденко
Рузиев_Давиденко
19.03.2021
См. рис1:

Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 180^0*(N-2)

Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 180^0*1=180^0*(3-2)

Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*2=180^0*(4-2)

Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*3=180^0*(5-2)

Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*4=180^0*(6-2)

........

N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*(N-2) (строго доказываеться с метода математической индукции)
------------------------------------------------

Теперь сама задача см. Рис. 2
По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то \vec{CD}=\vec{AF}
также AB=BC=CD=DE=FE=EA=1

Находить скалярное произведение \vec{CD}*\vec{AD}=\vec{AF}*\vec{AD} будем за опредилением через угол:
\vec{AF}*\vec{AD}=|\vec{AF}|*|\vec{AD}|*cos(\angle FAD)=AF*AD*cos(\angle FAD).

Как видим, нам нужно найти величину угла \angle FAD и длину стороны AD.

(1) \angle FAD:

угол правильного 6-угольника равен: \frac{180^0*(6-2)}{6}=120^0

диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол \angle FAD=\frac{1}{2}*120^0=60^0

(2) AD:
для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:
DF^2=EF^2+ED^2-2*EF*ED*cos(\angle FED)\\\\
DF^2=1^2+1^2-2*cos(120^0)\\\\
DF^2=2-2*(-\frac{1}{2})=3\\\\
DF=\sqrt{3}

также из треуг. FED найдем угол \angle EFD

треуг. FED равнобедренный, по этому \angle EFD=\frac{180^0-\angle FED}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0

тогда угол \angle DFA=\angle EFA-\angle EFD=120^0-30^0=90^0

из треуг. DFA за теор. Пифагора:
DA=\sqrt{DF^2+FA^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{4}=2

------------------------\\
тогда:
\vec{CD}*\vec{AD}=AF*AD*cos(\angle FAD)=\\\\
=1*2*cos(\angle 60^0)=1*2*\frac{1}{2}=1

ответ: 1
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd
dokmak140652
dokmak140652
19.03.2021
См. рис1:

Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 180^0*(N-2)

Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 180^0*1=180^0*(3-2)

Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*2=180^0*(4-2)

Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*3=180^0*(5-2)

Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*4=180^0*(6-2)

........

N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна 180^0*(N-2) (строго доказываеться с метода математической индукции)
------------------------------------------------

Теперь сама задача см. Рис. 2
По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то \vec{CD}=\vec{AF}
также AB=BC=CD=DE=FE=EA=1

Находить скалярное произведение \vec{CD}*\vec{AD}=\vec{AF}*\vec{AD} будем за опредилением через угол:
\vec{AF}*\vec{AD}=|\vec{AF}|*|\vec{AD}|*cos(\angle FAD)=AF*AD*cos(\angle FAD).

Как видим, нам нужно найти величину угла \angle FAD и длину стороны AD.

(1) \angle FAD:

угол правильного 6-угольника равен: \frac{180^0*(6-2)}{6}=120^0

диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол \angle FAD=\frac{1}{2}*120^0=60^0

(2) AD:
для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:
DF^2=EF^2+ED^2-2*EF*ED*cos(\angle FED)\\\\
DF^2=1^2+1^2-2*cos(120^0)\\\\
DF^2=2-2*(-\frac{1}{2})=3\\\\
DF=\sqrt{3}

также из треуг. FED найдем угол \angle EFD

треуг. FED равнобедренный, по этому \angle EFD=\frac{180^0-\angle FED}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0

тогда угол \angle DFA=\angle EFA-\angle EFD=120^0-30^0=90^0

из треуг. DFA за теор. Пифагора:
DA=\sqrt{DF^2+FA^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{4}=2

------------------------\\
тогда:
\vec{CD}*\vec{AD}=AF*AD*cos(\angle FAD)=\\\\
=1*2*cos(\angle 60^0)=1*2*\frac{1}{2}=1

ответ: 1
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd
Собьяснением! сторона правильного шестиугольника abcdef равняется 1 . и надо посчитать вектор ad*cd

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вокружности с центром о проведена хорда mn. точки а и в лежат на окружности по разные стороны от хорды. найдите угол man и mbn, если угол mon=125 градусов
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

sveremeev816
Втреугольнике авс угол а=a, c=ß, высота вн равна 4 см. найдите ас.
Автор: sveremeev816
sashulyah3183
Втреугольнике авс проведена высота вн, равная 5. найдите ас, если площадь треугольника авс равна 10. ответ
Автор: sashulyah3183
mikhail
Вокружности с центром о ac и bd диаметры. угол acb равен 37градусов найти угол aod
Автор: mikhail
viktoritut
Дан куб abcda1b1c1d1. чему равен угол между плоскостью нижней грани и плоскостью, проходящей через прямые a1b1 и dc
Автор: viktoritut
achernakov
Точки м и р лежат соответственно на сторонах ав и вс треугольника авс, причем мр параллельно ас.найдите отрезки мв и мр, если ас = 10 см, ам =2 см, ср = 2 см, рв = 3 см.
Автор: achernakov
luxoutlet
Одна из сторон параллелограмма равна 6, другая равна 27, а один из углов - 60(градусов) . найдите площадь параллелограмма.
Автор: luxoutlet
mzia-mzia-60682
Укажите номера верных утверждений. 1) если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются. 2) вписанные углы окружности, опирающиеся на одну ее дугу, рав...
Автор: mzia-mzia-60682
vladburakoff5
БАЛІВ! Геометричні перетворення. Якщо знаєте до якого завдання дописана точка С то скажіть​
Автор: vladburakoff5
Vladimirovich58
ответить на вопрос. 1.как распределяется атмосфера давления земли 2.артековцы решили поднятся на гору аю-даг.определите приблезительно относительную высоту этой горы если у ее подошвы бырометр показыв...
Автор: Vladimirovich58
amxvel7596
Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням квадрата навколо його сторони, якщо площа цього квадрата доpівнює 36 см2.
Автор: amxvel7596
dearmaria
1) Какие проблемы связаны с противоречиями внутри общества? 2) Какие проблемы связаны с противоречиями между обществом и средой? 3) На какой стадии царила гармония между обществом и природой? 4) Почем...
Автор: dearmaria
aninepp
Точка О(0:0:1) є серединою відрізка АB, де B(-2:4:-1) Знайдіть: а)координати точки А б) координати точок N, P, K, симетричних точці А відносно координатних площин хОy, xOz, yOz відповідно. в) кут...
Автор: aninepp
kep92
Углы а и В смежные соs a=-1/6 найдите cosВ. какой из углов а и В является острым, а какой - тупым?
Автор: kep92
milleniumwood633
Дан угол в 34°.можно ли с циркуля и линейки построить угол в 12°?
Автор: milleniumwood633
dshi67orbru
Основания трапеции равны 1 м и 14 м, а диогонали- 13 м и 14м. найдите площадь трапеции. желательно чтобы было условие
Автор: dshi67orbru
▲