1. чему равна площадь полной поверхности параллелепипеда, если площади трех его граней 2 м“, 5 м“, 9м-? стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 ми7 м, а боковое ребро 3 м. найдите площадь боковой и полной поверхности параллепипеда

Объяснение:

1)

Sп.=2*2+2*5+2*9=4+10+18=32 м².   ( Сумма  площадей     всех граней).

2) Sб.=2(3*4)+2(7*3)=28+42=66м²

Sосн.=4*7*2=56м² (верхнее основание и нижнее, поэтому умножаем на 2).Sп.=Sб.+Sосн.

Sпол.=66+56=122м².

А) Перпендикуляр из B на AD попадает в середину E отрезка AD (следует из равнобедренности треугольника ABD). По той же причине перпендикуляр из C на AD попадает в ту же точку E. Значит, вся прямая BC лежит в плоскости, перпендикулярной AD⇒ BC⊥AD.

 б) Опуская перпендикуляры из A и D на BC, оба раза попадаем в середину F отрезка BC, поскольку треугольники BAC и BDC равнобедренные (даже равносторонние).  Значит, BC⊥плоскости AFD, то есть AFD - искомая плоскость. AF=DF=5√3/2; AD=4. Найдя с теоремы Пифагора высоту этого треугольника, опущенную из вершины F
(H^2=(5√3/2)^2-2^2=59/4; H=(√59)/2; находим и площадь

S=(1/2)·4·(√59)/2=√59

Пусть а см - самая коротка сторона. Тогда средняя сторона равна (а + 10) см, а самая длинна - (а + 20) см. В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона - гипотенуза, а две другие - катеты. Используя теорему Пифагора, получим уравнение:
а² + (а + 10)² = (а + 20)²
а² + а² + 20а + 100 = а² + 40а + 400
2а² - а² + 20а - 40а + 100 - 400 = 0
а² - 20а - 300 = 0
По обратной теореме Виета:
а1 + а2 = 20
а1•а2 = -300
а1 = 30
а2 = -10 - не уд. условию задачи.
Значит, меньший катет равен 30 см.
Тогда больший катет равен 30 + 10 = 40 см, а гипотенуза - 50 см.
ответ: 50 см.