5. в опуклому чотирикутнику abcd відомо, що ас = bd == 10 см, а кут між діагоналями дорівнює 60°. знайдітьменшу діагональ чотирикутника, вершинами якого є се-редини сторін чотирикутника abcd.​

углы AOB и DOC равны как вертикальные

углы BAO и OCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, аналогично равны и углы ABO и ODC.

Следовательно треугольники ABO и CDO подобны по трем углам.

тогда  АО:ОС=ВО:ОД (отношение соответственных сторон) - а)

также AB:DC=OB:DO, следовательно AB=DC*OB/DO=25*9/15=15

2

АВ/KM=8/10=0,8

BC/MN=12/15=0,8

AC/NK=16/20=0,8

Треугольники АВС и KMN - подобные (по третьему признаку).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

ответ: 0,64.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Допустим: 
а - боковая сторона равнобедренного треугольника
с -  основание  равнобедренного треугольника
Треугольник существует , если сумма любых двух его сторон больше третьей.
Для равнобедренного треугольника справедливы два условия:
а+а > с    ⇒ 2а > c
a+c  > a

a)
I.  а=3 см ;  c= 6 см
2*3 = 6  ⇒  6 = 6
3+6 = 9  ⇒  9 > 3
данного треугольника не существует.
II.  а= 6 см ; с = 3 см
2*6 = 12   ⇒  12 > 3
6 + 3 = 9   ⇒  9 > 6
данный треугольник существует.
ответ:  6 см.

б)
I.  а= 8 см ; с=2 см
2*8 = 16  ⇒   16 >2
8 + 2 = 10 ⇒  10 >8
данный треугольник существует.
II. а=2  см ;  с= 8 см
2*2 = 4   ⇒   4 < 8
2+8 = 10 ⇒ 10 > 2
данного треугольника не существует.
ответ: 8 см.