Найдите длину медианы bd треугольника с вершинами a(7, 1, -5) b(4, -7, -4) и c(1, 3, -3)

По т.косинусов можно определить вид треугольника, т.к.
косинус тупого угла -- число отрицательное,
косинус 90 градусов = 0
косинус острого угла -- число положительное)))
стороны треугольника 6 и 10 могут быть взаимно расположены так:
под острым углом друг к другу
или под тупым углом)))
они не перпендикулярны,
т.к. синус угла между ними не равен 1 по условию)))
синусы углов от 0 до 180 градусов -- числа положительные)))
отсюда два варианта...
основное тригонометрическое тождество позволяет определить косинус...
BC^2 = 100+36-2*60*cosBAC
BC^2 = 136-120*(4/5) = 136-96 = 40     или
BC^2 = 136-120*(-4/5) = 136+96 = 232
P = 16+2V10     или     P = 16+2V58
S = 0.5*10*6*(3/5) = 30*3/5 = 18

Катет а, что лежит против угла а будет равен
а = с*sina (там, где речь идет об угла, под значком а подразумевается альфа)

Катет b, тот что прилегает к углу а, соответственно будет равен:
b = c*cosa

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S = 0,5c^2*sina*cosa

А далее есть такая формула для площади S = 0,5Pr
где Р - периметр, а r - как раз радиус вписанной окружности.
Отсюда и найдем этот самый радиус:
r = 2S/P
Периметр, как известно, сумма всех сторон, поэтому Р = с + с*sina + c*cosa = с (1 + sina +cosa)

Итак, r = c^2*sina*cosa/с (1 + sina +cosa) = c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)
(после сокращения на с)

ну а теперь достаточно вспомнить формулу для вычисления длины окружности С
С = 2пr

Таким образом нужно радиус умножить на 2п (п - это число "пи", приближенно равное 3,14, но как правило в задачах такого рода приближенное значение не используется, и ответ оставляется с "пи")

С = 2п*c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)