Дано: ao=ob, co=od, co=12 см, bo=8см, bd=3см, найти периметр треугольника aoc

СО + ВО + ВD =12 см + 8 см + 3 см = 23 см

23 см периметр Δ АОС

Объяснение:

Если не ошибаюсь, по  условию задания мы имеем два треугольника: АОС и ВОD, в которых 2 стороны треугольника  АОС равны 2 сторонам треугольника ВОD: AO=OB=8 см и CO=OD=12 см.

А если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Отсюда следует что сторона АС = ВD = 3 см.

Находим периметр Δ АОС: Р = АС + СО + АО

Р = 3 + 12 + 8 = 23 (см)

Высота проведенная из вершины тупого угла делит основание равнобедренной трапеции  на отрезки, больщий из которых равен полусумме оснований, то есть средней линии трапеции (свойство).
Острый угол трапеции равен 45°, значит в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, меньшим отрезком основания, равным 14см (катеты) и боковой стороной (гипотенуза), катеты равны.
Итак, высота трапеции равна 14см, а ее средняя линия   равна 34см.
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, то есть S=14*34=476 см².  Это ответ.

Задача имеет два решения. 
1) Биссектрисы углов A  и  D не пересекаются;
2) Биссектрисы углов А и D - пересекаются.
Общим для обоих случаев является следующее:
 Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Действительно, так как биссектриса угла А параллелограмме является и секущей при параллельных ВС и АD, то ∠ ВТА=∠ ТАD как накрестлежащий. Но ∠ ТАD=∠ ТАВ по условию, следовательно, ∠ВАТ=∠АТВ. 
Если в треугольнике два угла равны, то  он равнобедренный.
 ∆ АВТ - равнобедренный.  На том же основании и ∆ DEC равнобедренный. 
АВ=ВТ, ЕС=СD. 
Полное решение отдельно  для каждого случая дано в приложении.