Основание ас равнобедренного треугольника авс равно 6, а боковые стороны 5.найдите расстояние между точками пересечения медиан и высот этого треугольника?

высота к основанию равна 4 (легко вычислить 5^2-(6/2)^2 = 4^2), она же и медиана, и обе точки лежат на ней.

если достроить треугольник до "двойного" (через вершины треугольника провести линии, параллельные противоположным сторонам до пересечения), то медианы такого треугольника с медианами исходного (вообще то это очевидно, но для вящей строгости скажу, что диагонали параллелограма делятся пополам в точках пресечения: ), если кому-то покажется, что это как бы не по теме - ошибочка, именно по теме, медианы большого треугольника будут пересекать сторону исходного в середине именно поэтому : )) точка же пересечения высот исходного треугольника для "двойного" является точкой пересесения медиатрисс (перпендикуляров из середин сторон), то есть это равноудаленная от вершин точка, или центр описанной вокруг "двойного" треугольнка окружности.

из простого чертежа ясно, что точка пересечения медиан отстоит от вершины исходного треугольника на расстояние (2/3)*m = 8/3;

точка же пересечения медиатрисс "двойного"треугольника отстоит от основания "двойного" треугольника (то есть от вершины исходного! ) на расстояние

x = 2*m - r;   где r - радиус описанной окружности ("двойного" ясно, что у вдвое меньшего исходного треугольника радиус описанной окружности тоже в 2 раза меньше : )

осталось вычислить r тут можно и теорему синусов приплести, и еще много способов, но проще всего так

5/r = 8/10; кому не понятно, это записан косинус половины угла при вершине "двойного" треугольника. :

r = 25/4, х = 7/4,

ответ 8/3 - 7/4 = 11/12

 

 

Трапе́ция (от др. -греч. τράπέζιου — «столик» ; τράπεζα — «стол, еда» ) — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого произвольная пара противолежащих сторон параллельна, в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции элементы трапеции параллельные стороны называются основаниями трапеции. две другие стороны называются боковыми сторонами. отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. расстояние между основаниями называется высотой трапеции. свойства средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. (обобщённая теорема фалеса) . параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. у равнобедренной трапеции углы при основании равны. у равнобедренной трапеции диагонали равны. если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность. если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность. в трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой. [править] виды трапеций трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной трапеция, один из углов которой прямой, называется 'прямоугольной.

Сделаем рисунок.  так как плоскость  α параллельна прямой  ав, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника авс - на ней лежит  отрезок км, -  также параллельна ав. отрезок км параллелен ав и  отделил от треугольника авс подобный ему  по равенству углов      ∆  кмс,    т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых ав и км и секущих вс и ас.по условию   кс: ак=4: 5, отсюда  ас: кс =   (ак+кс) : кс= 9: 4 из подобия треугольников авс и кмс следует отношение ав: км=9: 4 4 ·ав=9 ·км ав+км=26 см ав=26  - км 4(26-км)=9км 104 -4км=9км 13 км=104 см км=8 см