2. доведіть рівність трикутників abdі cbd (рис. 2), якщо кут abd == cdb i ab = cd.

большая диагональ призмы имеет проекцию большей диагонали основания которая равна 2R = 2A (R = a, только в правильной шестиугольнике радиус описаннкой окружности равен стороне шестиугольника) поэтому проекция равна 2*6 = 12 см

диагональ образует острый угол в 30 градусов с основанием..т.е из прямоугольного треугольника найдем катет "х", так как он лежит напротив угла он равен половине гипотенузы или "диагонали" поэтоу гипотенуза равна "2х"..по теореме Пифагора найдем "х": 4х² = х² + 144 , x = 4√3  это и есть высота призмы.

S бок = 6*(6 * 4√3)  так как шесть граней и они равны. = 144√3

S осн = (найдем 1/6 часть площади , т.е площадь одного правильного треугольника со стороной 6, по формуле: a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 так как это 1/6 часть, то умножим на 6 , получим всю площадь: 6 * 9 √3 = 54√3

S полн = 2*Sосн + Sбок = 2*54√3 + 144√3 = 252√3

В тр-ке АВС из С опустим высоту СД. СД = 0,5АВ, т.к тр-к АВС равнобедренный.

Проекция тр-ка АВС на пл. альфа является равнобедренным  треугольником АВС1 и имеет вершину С1 и высоту С1Д.

Надо найти СС1.

По условию Sпр = 16sqrt(2) или Sпр = 0,5 АВ * С1Д

16sqrt(2) = 0,5 АВ С1Д

АВ * С1Д = 32sqrt(2)

В тр-ке СДС1 угол СДС1 = 45гр, поэтому СС1 = С1Д.

Обозначим СС1 = С1Д = Н, тогда

гипотенуза СД = sqrt (H^2 + H^2) = H * sqrt (2)

и  АВ * Н = 32sqrt(2) - формула 1

выше было показано, что СД = 0,5АВ, тогда

H * sqrt (2) = 0,5АВ и

АВ = 2H * sqrt (2)

Подставим полученное в формулу 1:

2H * sqrt (2) * Н = 32sqrt(2)

2H^2 = 32

H^2 = 16

H = 4

ответ: расстояние от точки С до плоскости альфа СС1 =Р = 4см