Найдите углы ∆ авс, если а в 4 раза больше в и на 54° меньше с

ответ:Дано: A=B*4 , C=B+54

Сумма всех углов треугольника равна 180(градусов), значит

A+B+C=180

(Подставляем то что нам дано)

B*4+B+B+54=180

(Получилось уравнение B-x)

6x=180-54=126

х=126:6=21

В=21

А=21*4=84

С=21+54=75

Объяснение:

Вписанный угол (<AДB и <ACB), опирающийся на диаметр,—прямой, так как он опирается на половину окружности.
Следовательно ΔАСВ и ΔАВД - прямоугольные, АВ - гипотенуза.
Из ΔАСВ АВ=√(АС²+ВС²)=√(а²+b²)
Из ΔАВД (он равнобедренный АД=ВД)   АВ=√(АД²+ВД²)=АД√2
Если приравняем, то можно найти АД:
√(а²+b²)=АД√2;  АД=√((а²+b²)/2)
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны:
 <САB = <СДB,
Из ΔАСВ  cos <САB = АC/АВ=b/√(а²+b²)
Из ΔCДВ по теореме косинусов:
ВС²=СД²+ВД²-2*СД*ВД* cos <СДB
а²=СД²+(а²+b²)/2-2СД*√((а²+b²)/2)*b/√(а²+b²)
а²=СД²+(а²+b²)/2-2СД*b/√2
2СД²-2√2*b*СД+b²-а²=0
D=(-2√2*b)²-4*2*(b²-а²)=8a²=(2√2*а)²
CД1=(2√2*b-2√2*а)/4=(b-a)/√2 (не подходит)
CД2=(2√2*b+2√2*а)/4=(b+a)/√2
ответ:  (b+a)/√2

ответ:   ∠АСВ = 112°

Объяснение:

1. АО = ОВ  и CO = OD  по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные, значит

ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

АС = BD и ∠САО = ∠DBO.

2. Тогда в треугольниках АСВ и BDA:

АС = BD, ∠1 = ∠2, AB - общая сторона, значит  

ΔАСВ = ΔBDA по двум сторонам и углу между ними.

3.  ∠1 = ∠2, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, значит

АС║BD.

∠АСВ + ∠CBD = 180°, так как эти углы соответственные при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей ВС, тогда

∠АСВ = 180° - ∠CBD = 180° - 68° = 112°