На сторонах угла авс отмечены точки м и к так, что углы вмс и вка равны; вм=вк, ва=15см, вк=8см, мс=9см.найти: периметр треугольника вок, где о-точка пересечения отрезков ак и см

Во-1-х, не AM⊥AD, а BM⊥AD

Если <D=<B=120°, то <A=<C=180-120=60°
Рассмотрим прямоуг.  треугольник AMB. В нем <ABM=180-(60+90)=30°
Значит, сторона AM лежит против угла в 30° и она в 2 раза меньше гипотенузы AB, т.е.
 АМ=4:2=2 см. Тогда 
MD=AD-AM=4-2=2 см
Аналогично, в прямоуг. треугольнике BNC <CBN=180-(60+90)=30°
Следовательно, <MBN=<ABC-(<ABM+<CBN)=120-(30+30)=60°

Рассмотрим треугольник ABD. Он - равнобедренный (AD=AB), значит, <ADB=<ABD.
Но <A = 60°, тогда <ADB=<ABD.= (180-<A)/2=(180-60)/2=60°, т.е. треугольник ABD - равносторонний, тогда  
BD=AB=4 см

Рассмотрим треугольник MBN.
Т.к. Δ AMB=ΔCNB (по 1-му признаку, AB=BC, AM=CN, <A=>C), то BM=BN и
ΔMBN - равнобедренный. Но <MBN=60°, значит,
<BMN=<BNM=(180-60)/2=60°А это означает, что ΔMBN - равносторонний
все доказали 

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .