равнобедренные треугольники abc и dbc имеют общее основание bc . найдите угол между плоскостями abc и dbc , если ab = 2\sqrt{21} см , ad = 2\sqrt{15} см , угол bdc = 90 градусов , bc = 12 см .

ответ:

1561561323

объяснение:

Для начала, давайте сделаем некоторые замечания об этих треугольниках.

Мы знаем, что треугольник ABC - равнобедренный, потому что у него AB = AC.
Также, треугольник DBC равнобедренный, так как BD = CD.

У нас есть общее основание BC, которое является стороной и в треугольнике ABC, и в треугольнике DBC.

Теперь нам нужно найти угол между плоскостями ABC и DBC.

Для этого будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдем высоты треугольников ABC и DBC.

Высота треугольника ABC:
Мы знаем, что треугольник ABC - равнобедренный, поэтому мы можем провести перпендикуляр от вершины A к основанию BC и получить высоту треугольника ABC.
Обозначим высоту как h1.

Высота треугольника DBC:
Мы также можем провести перпендикуляр от вершины D к основанию BC и получить высоту треугольника DBC.
Обозначим высоту как h2.

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.

Треугольник ABD прямоугольный, так как угол BDC = 90 градусов.
Мы знаем, что AB = 2√21 см и AD = 2√15 см.

Шаг 3: Посчитаем длину высоты треугольника ABC (h1).

Для этого мы используем теорему Пифагора в треугольнике ABD.
AB^2 = BD^2 + AD^2
(2√21)^2 = BD^2 + (2√15)^2
4*21 = BD^2 + 4*15
84 = BD^2 + 60
BD^2 = 84 - 60
BD^2 = 24
BD = √24 = 2√6

Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC.

В этом треугольнике мы знаем, что BD = 2√6 см и BC = 12 см.
Нам нужно найти угол B, чтобы определить угол между плоскостями ABC и DBC.

Шаг 5: Используем обратные тригонометрические функции для нахождения угла B.

У нас есть противолежащая и прилежащая стороны, поэтому можем использовать тангенс угла B.
Тангенс B = противолежащая/прилежащая = BD/BC = (2√6)/12 = √6/6 = √6/6 * (√6/√6) = √36/6 = 6/6 = 1.

Теперь используем обратную функцию тангенса (или арктангенс) для нахождения угла B:
B = arctan(1)
B ≈ 45 градусов

Таким образом, угол между плоскостями ABC и DBC равен примерно 45 градусов.