Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. 6см, 13см

S=0,5*(19+5)*13=156 см.кв.

Объяснение:

1. Сначала докажем, что ΔEBF подобен ΔАВС.

По условию задачи CDEF - параллелограмм ⇒  EF║DC ⇒ ∠BEF = ∠BAC, а ∠DFE = ∠ DCA как соответственные при параллельных прямых EF║DC ⇒  ΔEBF подобен ΔАВС по первому признаку подобия.

Теперь мы можем выстроить пропорцию для нахождения BC.

BC/AC = BF / EF

BC/9 = 4/6

BC = 9*4/6 = 6

Теперь мы можем найти FC = ED = ВС - BF = 6-4 = 2

Периметр DEFC = 2 + 2 + 6 + 6 = 16 см

2. Сначала докажем, что ∠АВС и Δ NPB подобны.

По условию задачи NPMK - квадрат. ⇒ ∠ BNP = ∠BAC соответственные при NP║MK. ∠ В общий. ⇒ ∠АВС и Δ NPB подобны по первому признаку подобия.

Теперь используем то, что в подобных треугольниках  отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности  высот ) равно коэффициенту подобия.

Выразим NP = PK = x, а высоту  Δ NPB как 30 - х. Составим пропорцию:

70/х = 30 / 30-х, отсюда получаем:

2100 - 70х = 30х

2100 = 100х

х = 21

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Трикутник при цьому має назву вписаного.

Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, причому тільки одне.

Радіус R описаного кола можна обчислити за формулами:

або ,

де a, b, c – довжини сторін трикутника, – півпериметр трикутника, S – його площа.

Радіус R кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де а – довжина сторони трикутника.

Радіус R кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де a, b – довжини катетів прямокутного трикутника, с – довжина його гіпотенузи.

Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника міститься всередині трикутника (мал. 1); описаного навколо тупокутного трикутника – поза трикутником (мал. 2); описаного навколо прямокутного трикутника – на середині гіпотенузи