Найдите площадь ромба со стороной 10 см и диагональю 12 см

abcd- ромб

т. о- точка пересечения диагоналей

ac=12 => ao=oc=12/2=6

из треугольника abo

        (bo)^2=(ab)^2-(ao)^2

          (bo)^2= 100-36=64 => bo=8

bo=od=8 => bd=2*8=16

 

s=d1*d2/2

s=12*16/2=96

Вообще есть формула, которая описывает зависимость радиуса вписанной в правильный треугольник окружности от стороны этого треугольника. выводится так: центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. в правильном треугольнике биссектриса является по совместительству медианой и высотой, поэтому, когда мы проведем все 3 биссектрисы, то получим маленькие п\у треугольнички, один из катетов которых - половина стороны, другой - радиус вписанной окружности. угол, лежащий напротив радиуса, равен 30 градусов (потому как биссектриса). значит r = 1/2 стороны * tg 30 = 3 * 1/v3 = v3. тогда площадь этого круга будет равна pi * rˆ2 = 3pi.

1. прямая:   в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.  обратная:   если биссектриса треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой, то этот треугольник равнобедренный.  2. прямая: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.  обратная:   если треугольники равны, то две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.