Накреслити довільний трикутник і проведіть усі його медіани

* * * пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * *
h² =a₁*b₁,где a₁ и b₁ проекции катетов a и b на гипотенузе(отрезки разд.  высотой)  || Пусть a₁ =9 см ; b₁= (h+4) см || .
h² =9(h+4) ;
h² -9h  -36 =0 ;
[h= -3 ( не решения ) ; h =12 (см) .
b₁ =h+4 = 12+4 =16 (см).
Гипотенуза c = a₁+b₁ = 9 см+ 16 см  =25 см .

a =√(a₁²+ h²) =  √(9²+ 12²)  =15 (см) .  || 3*3; 3*4 ; 3*5 || 
или из a² =c*a₁=25*9⇒ a=5*3 =15  (см) .
b = (b₁²+ h²) = √(16²+ 12²) = 20 (см) .  || 4*3; 4*4 ; 4*5 ||
или из b² =c*b₁=25*16 ⇒ b=5*4 =20 (см) .

ответ: 15 см, 20  см, 25 см . || 5*3; 5*4 ; 5*5 |

Уравнение окружности имеет вид

где (a,b) - координаты центра окружности, R - длина радиуса.
В данном случае, так как известны координаты центра окружности, то уравнение принимает вид

или


Теперь надо найти радиус окружности. Так как эта окружность касается прямой у=4, то расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу этой окружности. В даннном случае эо расстояние легко вычисляется как разность ординат прямой (она всегда равна 4) и центра окружности 4-(-1)=4+1=5. Значит R=5. Уравнение окружности принимает вид