Одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других относятся как 5 : 7. докажите, что все стороны этого треугольника меньше 14.

Дано:

а1 = -5.2

а2 = -4.9

аn ≈ 0

Решение

По формуле разности арифметической прогрессии d = a2 - a1;

d = -4.9 - (-5.2) = -4.9 + 5.2 = 0.3

По формуле n-го члена арифметической прогрессии аn = a1+d(n-1) найдем наиболее близкий к нулю член данной а. п.

an = -5.2 + 0.3(n-1) ≈ 0

-5.2 + 0.3n -0.3 ≈ 0

0.3n ≈ 5.2 + 0.3

0.3n ≈ 5.5

n ≈ 18.3

1) Если n = 18, то a18 = -5.2 + 0.3 × 17 = -0.1

2) Если n = 19, то a19 = -5.2 + 0.3 × 18 = 0.2

-0.1 < 0.2

ответ: а18 = -0.1

Объяснение:

Для того, чтобы найти наиболее приближенный к нулю член а.п., приравниваем формулу n-го члена к нулю (используем ≈, а не =). Если ответ дробный, то рассматриааем 2 варианта:

1) n > ближайшего целого числа

2) n < ближайшего целого числа

Важно заметить, что все остальные величины (an, d, S) могут быть дробными, а n – нет, т.к. это порядковый номер.

После этого сравниваем два ответа, полученных при решении формулой n-го члена а.п. Тот, что ближе к нулю, и будет правильным ответом.

Если прямая, пересекающая середину одной стороны треугольника, параллельна другой стороне данного треугольника, то она делит третью сторону пополам.

Дано:тр. ABC, BD=DA, BF=FC, DF

Доказать: DF||AC, DF=1/2 AC

Допустим, что DF не параллельна AC . Тогда из середины D стороны AB проведем прямую, параллельную AC, которая пересечет сторону BC не в точке F. Но эта точка по теореме будет также серединой стороны BC. Получилось, что у BC две середины, что невозможно, а поэтому допущение неверно. Следовательно, DF||AC, т.е. средняя линия параллельна третьей стороне.

Возьмем AE=AC, тогда DE - средняя линия и DE||BC (по доказанному) . DFCE — параллелограмм, поэтому DE=EC=1/2 AC(так как AE=EC по построению).