Втрикутнику авс кут 90°. ас=вс=16см. точка к середина ас. через точку к проведено пряму перпендикулярну до катета ас яка перетинає гіпотенузу ав в точці в. знайдіть довжину відрізка кр. ​

ABCD квадрат, точка м принадлежит стороне СD, MK ⊥( ABC), СМ = 4√2 см, MD = 8√2 см. Найдите расстояние между прямой МК и прямой: 1) АС; 2) BD.​

Объяснение:

Расстояние между двумя прямыми - это наименьшее расстояние между любыми 2-я точками, лежащими на линии. Или между точкой лежащей на прямой с другой параллельной прямой.

1) Пусть МР⊥АС, тогда расстоянием между МК и АС будет отрезок МР. ΔСМР подобен ΔCDH по 2-м углам : ∠С-общий , ∠СРМ=∠COD=90° по св. диагоналей⇒ сходственные стороны пропорциональны   . Отрезок CD=4√2+8√2=12√2(cм) .

Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора АС=√((12√2)²+(12√2)²)=24 ( см). Тогда половина диагонали DO=12 см.

, МР=4 см.

2) Пусть МН⊥BD, тогда расстоянием между МH и BD будет отрезок МH. Т.к. MD=2/3*DC,   ,

, МH=8 см.

 Нарисуем трапецию АВСД.  
Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований. 
 ВК=КС=6:2=3 
 АМ=МД=11:2=5,5 
Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника  КНМ найти затем КМ. 
 Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД. 
 АЕ=ВК=ТД=КС=3 
КЕ=ВА=3 
КТ=СД=4
ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5
 Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.  
Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.  
Вычисления приводить не буду, не в них смысл  данного решения. 
S КЕТ=6 
Высоту КН  треугольника КЕТ найдем из площади  треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2  
КН=2S:ЕТ=12:5=2,4
 По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ  найдем НТ.
НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления -  можно проверить). 
НМ=НД-МД  
МД=5,5 по условию.  
НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2 
НМ=6,2-5,5=0,7 
КМ найдем по т. Пифагора: 
КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25    
КМ=√6,25=2,5 см