28 если решить: основания равнобедренной трапеции 3 см и 7 см. диагональ трапеции делит её острый угол пополам. найдите периметр трапеции

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6. 

 Сторону основания этой пирамиды найдем из ее объема. 
Объем пирамиды находят по формуле  
V=Sh:3 
Площадь основания данной пирамиды - площадь правильного  шестиугольника- состоит из суммы площадей шести правильных  треугольников.  
Пусть сторона каждого из них равна а. 
Площадь правильного шестиугольника  
S = pr = 3a²√3/2,  где p − полупериметр шестиугольникa, a r- радиус вписанной в  него окружности, или, иначе - апофема правильного  шестиугольника (т.е. высота  одного из правильных  треугольников, составляющих этот шестиугольник). 
Так как боковая грань  и основание пирамиды образуют угол  45°, высота пирамиды равна апофеме шестиугольника в  основании пирамиды.  
Напомню, что апофемой правильного шестиугольника называют  перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне.  (В задачах редко встречается, но такое название есть). 
Высота пирамиды и апофема основаниия здесь - катеты  равнобедренного прямоугольного треугольника 
m = h= a√3/2  
Следовательно,   
V={3a²√3):2}·{a√3):2}:3=9a³:12=3a³:4 
162=3a³:4 
 а³=162·4:3=216 
а= ∛216=6