Диагонали ромба 12 см и 16 см. найти сторону ромба, , .

в ромбе диагонали перпендикулярны друг другу, а в точке пересечения делятся пополам. авсд - ромб. ас = 16 см вд = 12 см о - точка пересения ас и вд. рассмотри треугольник аод: ао = oc = ас/2 = 16/2 = 8 од = bo^2 = вд/2 = 12/2 = 6 ад - гипотенуза по теореме пифагора: ад^2 = ao^2 + oд^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2 ад = 10 см в ромбе все стороны равны, т.е. ав=вс=сд=ад = 10 см

диагонали ромба пересекаются под прямым углом . диагонали ромба являются биссектрисами его угла. следовательно 

1)16/2=8

2)12/2=6

дальше по теореме пифагора 

64+36=100=10

ответ: 10

Обозначим прямоугольник буквами abcd. ad=10 см. тогда биссектриса угла а делит сторону cd на равные отрезки df и cf. угол d=90*, а угол daf=45* (90: 2, биссектриса делит угол пополам). по теореме о сумме углов в треугольнике угол afd=180-(90+45)=45. и раз углы daf и afd равны, а они являются углами при основании треугольника adf, следовательно, он равнобедренный. тогда ad=df=10 см. а раз df=fc=10, то вся сторона dc=10+10=20 см. противолежащая ей сторона ab также равна 20 см. и сторона bc=10 см. итого p=10+10+20+20=60 см.

Треугольники подобны! (по 2 углам) ac/ef=bc/df 6/2=x/x-3.2 пропорция: 6(x-3.2)=2x                   6x-19.2=2x                   4x=19.2                   x=19.2/4                   x=4.8 ab/ed=ac/ef 3.3/x=6/2 пропорция: 3.3*2=6x                   6x=6.6                   x=6.6/6                   x=1.1 ac==3.=4.==1.=1.1