Гепотинуза ав, треугольника авс =4 корень из3. внешний угол при вершине в=120.вычислите длины катетов треугольника. .

4корня из 3;4корня из 3

Объяснение:

найдём сначала угол ABC он равен 180-120= 60 ( если в треугольнике один угол равен 60 то этот треугольник равносторонний )

и значит все остальные стороны равны 4корня из3

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит: в треугольнике сторона в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Обозначим катеты треугольника авс как а и с, а гипотенузу как v.
В прямоугольном треугольнике есть следующие связи:
- гипотенуза ав является противоположной стороной угла в;
- катет а является противоположным катетом угла c;
- катет с является прилежащим катетом угла c.

Так как известны гипотенуза ав и угол в, можем использовать теорему косинусов:
v^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(v)

Угол внешний, поэтому умножим косинус на -1:
v^2 = a^2 + c^2 + 2ac * cos(180 - v)

Заменим значение угла в:
v^2 = a^2 + c^2 + 2ac * cos(180 - 120)
v^2 = a^2 + c^2 + 2ac * cos(60)

Угол 180 - 120 = 60 градусов, а cos(60) = 1/2:
v^2 = a^2 + c^2 + ac
4√3 = a^2 + c^2 + ac

Теперь мы имеем уравнение с тремя неизвестными (a, c, и ac), поэтому необходимо дополнительное условие.

Если предположить, что треугольник равносторонний, то все стороны будут равны 4√3 / 3, так как сторона против угла в равна гипотенузе ав.

Таким образом, длина катетов треугольника авс будет равна 4√3 / 3.

Важно отметить, что это предположение сделано на основе информации, данной в вопросе, и может не быть единственным возможным решением задачи.