Вравнобедренном треугольнике abc величина угла вершины ∡b=34°. определи угол основания ac с высотой am, проведённой к боковой стороне. ∡mac=°

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°=>угол А=угол С(АВС- равнобедренный треугольник)=(180-34)/2=73°=угол АСМ
так как АМ-высота к стороне ВС=>треугольник АМС-прямоугольный=>угол АМС прямой
угол АМС+угол МАС+угол АСМ=180
угол МАС=180-90-73=17°
ответ: 17°

" Доказать, что биссектрисы двух углов с соответственно перпендикулярными сторонами парралельны, принадлежат одной прямой или взаимно перпендикулярны.​ все варианти я решил(а), но меня интересует вариант принадлежат одной прямой. Нужно доказательство именно этого варианта "

Объяснение:

Данные углы образуют четырехугольник, противоположные углы которого в сумме дают 180°.  

Пусть для определенности МС⊥АС, МВ⊥АВ и АМ- биссектриса ∠САВ . Тогда около 4-х угольника АВМС можно описать окружность , т.к. ∠АСМ+∠АВМ=180° и АМ-диаметр .

Т.к. МС⊥АС, МВ⊥АВ , то М- равноудалена от сторон АС и АВ  ∠САВ . Тогда  ΔАСМ=ΔАВМ как прямоугольные по катету и гипотенузе⇒ соответственные элементы равны ⇒∠СМА=∠АВМ⇒ МА биссектриса ∠СМВ.

* * * пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * *
h² =a₁*b₁,где a₁ и b₁ проекции катетов a и b на гипотенузе(отрезки разд.  высотой)  || Пусть a₁ =9 см ; b₁= (h+4) см || .
h² =9(h+4) ;
h² -9h  -36 =0 ;
[h= -3 ( не решения ) ; h =12 (см) .
b₁ =h+4 = 12+4 =16 (см).
Гипотенуза c = a₁+b₁ = 9 см+ 16 см  =25 см .

a =√(a₁²+ h²) =  √(9²+ 12²)  =15 (см) .  || 3*3; 3*4 ; 3*5 || 
или из a² =c*a₁=25*9⇒ a=5*3 =15  (см) .
b = (b₁²+ h²) = √(16²+ 12²) = 20 (см) .  || 4*3; 4*4 ; 4*5 ||
или из b² =c*b₁=25*16 ⇒ b=5*4 =20 (см) .

ответ: 15 см, 20  см, 25 см . || 5*3; 5*4 ; 5*5 |