на рисунке 3 угол amk равен углу abc. найдите значение выражения 1/2(угла acb+ угла mkc)

90°

Объяснение:

∠AMK = ∠ ABC

Это соответственные углы при прямых МК и ВС и секущей АВ, следовательно МК ║ВС.

∠АСВ и ∠МКС являются внутренними односторонними углами при МК ║ВС и секущей АС, следовательно, их сумма равна 180°.

∠АСВ + ∠МКС = 180° и

0,5 (∠АСВ + ∠МКС) = 90°

Искомый угол α =  45°.

Объяснение:

Найдем координаты точки М. Это середина стороны АС.

Xm = (Xa+Xc)/2 = (3+1)/2 = 2. Ym = (Ya+Yc)/2 = (-2+2)/2 = 0.

Zm = (Za+Zc)/2 = (1+5)/2 = 3.  Итак, точка М(2;0;3).

Координаты вектора АС = {Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za}. Или

АС = {1-3;2-(-2);5-1} = {-2;4;4}.  Аналогично:

Вектор ВМ = {2-3;0-0;3-2} = {-1;0;1}.

Угол между векторами определяется по формуле:

cosα=(Xa·Xb+Ya·Yb+Za·Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].

В нашем случае:

cosα=(-2·(-1)+4·0+4·1)/[√(4+16+16)*√(1+0+1)] = 6/(6√2)= √2/2.

Искомый угол α = arccos(√2/2) = 45°.

Номер 6

Треугольник CED равен треугольнику CFD,они являются прямоугольными и равны по 5 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и катета

CD- общая сторона,она же гипотенуза

ED=DF, по условию задачи,и это катеты

Треугольники EAD и DFB тоже равны между собой и тоже по 5 признаку равенства прямоугольных треугольников

AD=DB,по условию задачи

ЕD=DF,по условию задачи

Почему они прямоугольные?

<АED=<DFB=90 градусов

Теперь мы можем утверждать,что треугольник АСD равен треугольнику

СDB,хотя бы потому,что они состоят из двух равных между собой треугольников,что было доказано

Номер 8

Треугольник МКR равен треугольнику RLN,эти треугольники прямоугольные,они равны по 4 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и по острому углу

MR=RN по условию задачи

<KRM=<LRN,как вертикальные

Треугольник МКN равен треугольнику МLN,можно было бы сказать,что и они состоят из двух равных треугольников,но скажем,что они равны по 1 признаку равенства треугольников-если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними,то такие треугольники равны между собой

МN-общая сторона

КN=ML, т к

KN=KR+RN ,a

ML=MR+RL

<LMN=<KNM,по условию задачи

Объяснение: