Основание наклонной призмы abca1b1c1 правильный треугольник abc, длина стороны которого равна 4. ортогональная проекция вершины a1 на плоскость основания призмы совпадает с серединой ребра bc. вычислите объём призмы, если градусная мера угла наклона большего бокового ребра пирамиды a1abc к плоскости основания равна 30°

Объяснение:

Внешний угол смежен с внутренним углом, с которым у него общая вершина. Сумма смежных углов равна 180°

Тогда угол КВС=180°–угол САВ=180°–32°=148°

RB – биссектриса угла КВС по условию.

Следовательно угол КВR=угол КВС÷2=148°÷2=74°

Так как RB//AC по условию, то угол ВАС =угол KBR=74° как соответственные углы при параллельных прямых RB u AC и секущей АК.

Так как в задании не указана последовательность углов А и С, найду второй угол.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°

Тогда угол ВСА=180°–угол ВАС–угол СВА=180°–74°–32°=74°.

Получилось что углы А и С равны, тогда неважно в какой последовательности они записаны.

ответ: угол САВ=74°

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
           АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:

Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁  и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С  и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.

При доказательстве признака использована аксиома: через любые две точки можно провести единственную прямую