Знайдіть кути рівнобедреного трикутника якщо його бічна сторона дорівнює 17 ми. А периметр - 51 ми.

В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания. 
Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники. 
Так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны. 
Пусть ребро данной пирамиды равно а. 
Тогда диагональ основания ( квадрата АВСД) равна а√2, а ее половина а:√2.
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей  её граней -четырех правильных треугольников со стороной а
Площадь правильного треугольника найдем по формуле
S=a²√3):4
Тогда площадь боковой поверхности
4S=a²√3
Рассмотрим треугольник АОМ. 
Угол АОМ=90º, АО=АС/2=а:√2
По т.Пифагора 
MO² =АМ²-AO²
16=а² -а²/2⇒
а²=32
4S=32√3 см² - площадь боковой поверхности. 

Подробнее - на -

Дана трапеция SАВСД, ребро SА вертикально.
Основание АВСД - прямоугольная трапеция, АД = 30 см, угол С = 30°.
Грани SАД и SАВ вертикальны, грани SВС и SСД образуют угол в 60° к основанию.

Рассмотрим проекцию пирамиды на основание.
Ребро ВС как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°).
Ребро SА равно 30*tg 60° = 30√3 см.
Проекция высоты из точки S на продолжение ВС равна АД = 30 см.
Угол АВЕ = 30° по свойству параллельных прямых АВ и СД (это основания трапеции) и секущей ВС.
Тогда сторона АВ = АЕ*2 = 30*2 = 60 см.
Сторона СД = АВ + ВС*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 + √3) см.
Теперь находим длины рёбер наклонных граней.
SД = √(30² + (30√3)²) = √(900 + 2700) = √3600 = 60 см.
SВ = √(60² + (30√3)²) = √(3600 + 2700) = √6300 = 30√7 см.
SС = √(SД² + СД²) = √(3600 + 6300 + 3600√3) = √(9900 + 3600√3) =
 = 30√(11 + 4√3) см.
Все стороны боковых граней определены, их площади равны:
S(SАД) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см²,
S(SАВ) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см²,
S(SСД) = (1/2)*60*(30(2 + √3)) = 900(2 + √3)
S(SВС) =  1800 (определено по формуле Герона).