Решите задачи на готовых чертежах

Площадь  произвольного четырёхугольника с диагоналями  ,    и острым углом    между ними (или их продолжениями), равна: площадь  произвольного выпуклого четырёхугольника равна: , где  ,    — длины диагоналей, a, b, c, d  — длины сторон.  :     где p  — полупериметр, а    есть полусумма противоположных углов четырёхугольника. (какую именно пару противоположных углов взять роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна  , то полусумма двух других углов будет    и  ). из этой формулы для вписанных 4-угольников следует  формула брахмагупты. особые случаи[править  |  править исходный текст] если 4-угольник и вписан, и описан, то  .если он описан, то площадь равна половине его периметра умноженная на радиус вписанной окружности   |  править исходный текст] в древности египтяне и некоторые другие народы использовали для определения площади четырёхугольника  неверную  формулу  — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d[1]: . для непрямоугольных четырехугольников эта формула даёт завышенное значение площади. можно предположить, что она использовалась только для определения площади почти прямоугольных участков земли. при неточном измерении сторон прямоугольника эта формула позволяет повысить точность результата за счет усреднения исходных измерений.

1) большинство населения австралии — потомки иммигрантов xix и xx веков, при этом большинство этих иммигрантов прибыли из , шотландии и ирландии. в 2001 27,4 % населения австралии составляли люди, родившиеся за рубежом. крупнейшими группами среди них являлись британцы и ирландцы, новозеландцы, итальянцы, греки, нидерландцы, немцы, югославы, вьетнамцы и китайцы.  

2) если мы посмотрим на карту плотности населения, то увидим, что основные сгустки населения сконцентрированы на востоке и юго-востоке страны — в штате виктория, в восточной части нового южного уэльса, на крайнем юго-востоке квинсленда. здесь плотность населения в большинстве случаев составляет от 1 до 10 человек на 1 кв. км, а кое-где доходит до 50 человек и более. несколько меньше, но все же выше, чем в большинстве районов страны, плотность населения на восточном побережье квинсленда, на юго-востоке штата южная австралия, на крайнем юго-западе штата западная австралия и в восточной части тасмании. средняя плотность по стране 2,8 чел. /км²  

3) все остальные территории (центральная, северная, западная) заселены слабо; здесь почти всюду, за исключением районов расположения изредка встречающихся городов, плотность населения не достигает и одного человека на 1 кв. км. в некоторых пустынях в глубинных областях австралии население совсем отсутствует.