Апофема правильной 4-угольной пирамиды 2а см. высота пирамиды равна а корень из 3. найдите: а)сторону основания пирамиды; б)угол между боковой гранью и основанием; в)s поверхности пирамиды; г)расстояние от центраоснования пирамиды до плоскости боковой грани

строим сечение через высоту пирамиды и апофему одной из граней. получился равнобедренный треугольник с высотой а*корень(3) и боковой стороной 2*а.

легко видеть, что sin(ф) = корень(3)/2, то есть ф = 60 градусов. ф - угол при основании этого треугольника.

по смыслу построения сечения его плоскость перпендикулярна стороне основания, которую пересекает, потому что и апофема и высота пирамиды перпендикулярны этой стороне. значит мы получили двугранный угол между боковой гранью и основанием. (у нас в сечении вообще равносторонний треугольник, вот радость-то: ))

далее, сторона основания равна = 2*а (ну, раз поскольку в основании квадрат, и "нижняя" сторона сечения равна стороне основания.

а вот боковые грани у нас получились равнобедренными треугольниками, у которых основание равно высоте. поэтому они прямоугольные : )) (для решения это не пригодится, просто понять формулу площади)

площадь поверхности пирамиды s = a^2 + 4*(2a)*(2*a)/2   = 9*a^2;

искомое в пунте г) расстояние равно а*sin(60) = a*корень(3)/2. 

если не понятно, откуда это взялось - просто проведите в равностороннем треугольнике со стороной 2*а (каковым является построенное сечение, если вы не забыли) перпендикуляр из середины боковой стороны на другую боковую сторону.

это и есть искомое расстояние. это отрезок перпендикулярен боковой грани, потому что перпендикулярен 2 прямым в её плоскости - стороне основания (которую пересекает плоскость сечения), и апофеме - по построению : )) его длину я уже написал. все : ))

 

Ромб abcd  сторона ab=17 см  диагональ ac=16  найти диагональ bd  o - точка пересечения диагоналей ромба  угол aob - прямой, равен 90 градусов  ao=co=16/2=8 см  треугольник aob прямоугольный  ab - гипотенуза  ao, bo - катеты  сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы  (теорема пифагора)  ao^2 + bo^2 = ab^2  (^2 - в квадрате; 2-й степени)  8^2 + x^2 = 17^2  x^2 = 17^2 - 8^2  x^2 = 289 - 64  x^2 = 225  x = sqrt 225  (sqrt 225 - корень квадратный из 225)  x = 15  bo = 15 см  вd = bo*2 = 15*2 = 30 см  

Аш урок нужен ответ29788 школы это интересно репетиторы задать вопрос войти  аноним 30 августа 18: 11 диагонали ромба равны 10 и 12 см. найдите его площадь и периметр. ответ или решение2  горшков александр площадь ромба можно определить как половину произведения диагоналей: s = 0,5 * d1 * d2 = 0,5 * 10 * 12 = 60 см2. рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором половины диагоналей ромба - катеты, сторона ромба - гипотенуза. по теореме пифагора: a2 = (d1 / 2)2 + (d2 / 2)2 = (10 / 2)2 + (12 / 2)2 = 52 + 62 = 25 + 36 = 61; сторона ромба равна a = √61 ≈ 7,81 см. периметр ромба равен сумме длин его сторон: р = 4 * а = 4√61 ≈ 31,24 см.