Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через диагональ боковой грани АА1D1D и точку С1.

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ - 4 см, AM = 8 см, а ПЛОЩАДЬ треугольника МВК равна 5 см2.

Объяснение:

АВ=4+8=12 (см).

ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам:

∠В-общий, ∠ВМК=∠ВАС как соответственные при МК║АС, АВ-секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны , а отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:

ВМ/ВА=к , к=4/12=1/3.

Отношение площадей подобных треугольников равно к² :

S(ВМК)/S(ВАС)=к² или   5/S(ВАС)=1/9  или S(ВАС)=45 см².

S(АМКС)=S(ВАС)-S(ВМК)=45-5=40 (см²)

Объяснение:

В осевом сечении получится равнобедренный ΔКВМ , с АС║КМ, ВН⊥КМ ,S(м)=7π, ВО/ОН=1/3.

S(круга)= π r²,  7π=πr²  ,  r=√7  , АО=√7.

ΔАВО подобен ΔКВН по двум углам: ∠А-общий,∠ВАО=∠ВКН как соответственные при АС║КМ, ВК-секущая.Значит сходственные стороны пропорциональны :

АО/КН=1/4=АО/КН

1/4=√7/КН

КН=4√7.

S(нижнего основания конуса)= π(4√7)²=112π .

Полученное сечение(круг) параллельно плоскости основания(кругу). Они подобны с к=1/4. Значит их площади относятся как к²⇒

S(м):S(б)=к² или 7π/S(б)=1/16  , S(б)=7π*16=112π.