Хелмс Основания трапеции равны 6см и 14см, а диагонали-15и20см.Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ

Решение задания приложено

Понятно, зачем нам сказано, что биссектрисы пересекаются в одной точке - ведь эта точка равноудалена от . сторон четырехугольника и поэтому является центром вписанной окружности. А раз в четырехугольник можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны. Таким образом, ME+BD=MD+BE. Это равенство позволяет найти третью сторону треугольника, используя связь между сторонами и медианами треугольника, а также тот факт, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Пусть AB=c, BC=a, CA=b, тогда

. Поэтому

а умножив для упрощения это равенство на 6 и подставив b=12 и c=10, получаем

При всей моей любви к иррациональным уравнениям, решать это уравнение не хочется. Давайте попробуем угадать решение. И если Вы достаточно настойчивы, то удача в этой задаче к Вам придет - подходит a=10. (). Другого решения быть не может, поскольку при a>0 правая часть возрастает, а левая убывает.

Таким образом, мы доказали, что наш треугольник равнобедренный со сторонами 12, 10 и 10. Иными словами, он состоит из двух прямоугольных треугольников с гипотенузой 10 и катетом 6, то есть треугольников, подобных египетскому 3-4-5. Площадь египетского треугольника равна 6, подобного треугольника с коэффициентом подобия 2 равна 24, а поскольку их два, суммарная площадь равна 48.

И наконец, кто не знает формулу для длины медианы, можно воспользоваться или теоремой косинусов, или теоремой Стюарта, или теоремой о сумме длин диагоналей параллелограмма.

Объяснение:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведём дополнительные прямые линии так, чтобы получить прямоугольные треугольники, из которых можно будет найти катеты необходимых углов и воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов.

а)

tg∠A = BC / AC = 3/6 = 1/2

ctg∠A = AC / BC = 6/3 = 2

б)

tg∠B = AC / BC = 4/6 = 2/3

ctg∠B = BC / AC = 6/4 = 3/2

                                             №2

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике -это отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведём дополнительные прямые линии так, чтобы получить прямоугольные треугольники, из которых можно будет найти катеты необходимых углов и воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов.

tg(a-β)=tga-tgβ/1+tga×tgβ; tg(a+β)= tga+tgβ/1-tga×tgβ

a)tg ∠BAC = tg(∠BAD-∠CAD) =tg∠BAD- tg-∠CAD/1+tg∠BAD×tg∠CAD=∠BAD= BK/AK=5/5=1; tg∠CAD= CD/AD=3/6=1/2=1-1/2/1+1×1/2=1/2/3/2=1/3

ctg∠BAD=1/tg∠BAD=1/1/3

b) tg∠ABC=tg(∠CBD+∠KBA) =tg∠CBD+tg∠KBA/1-tg∠CBD×tg∠KBA=tg∠CBD=CD/BD=1/3; tg∠KBA=AK/BK=5/5=1=1/3+1/1-1×1/3=4/3/2/3=4/2=2