Карточка No 71. Дано: ДАВС; 2 C=90°; ВС=4; АВ=5. Найти: 2 А; 2 В; АС.2. Дано: ДАВС; 2 C=90°; 2В=60°; ВС=3. Найти: -А; AC; АВ.3.Дано: ДАВС; 2 C=90°; 2 А=35°; ВС=7. Найти: AB; AC; 2В.

(CD^AD) = 60°.

Объяснение:

Определение. "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором". Соединим начала векторов AD и CD в точке С.

Тогда  углом между этими векторами будет угол, смежный с внутренним углом С (тупым углом равным 120° - дано, а в равнобокой трапеции углы при основании равны) трапеции ABCD.

Так как сумма смежных углов равна 180°, то искомый угол равен

180° - 120° = 60°.

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.