Через основу АС рівнобедреного трикутника АВС проведено площину. Кут між площиною і АВС = 45*. Знайдіть відстань від точки В до площини , якщо АС=12 см, АВ=10 см

8 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине (свойство).  

Доккзательство: около любого треугольника можно описать окружность, и при том только одну. У описанного прямоугольного треугольника прямой угол (угол против гипотенузы) опирается на диаметр этой окружности. Следовательно, гипотенуза является диаметром описанной окружности, а медиана, проведенная к гипотенузе (делящая ее пополам по определению) равна радиусу этой окружности, то есть половине гипотенузы.

Дано:  a/b =5:7  , S =140 дм² .
---
a-?,  b -?

a: b =5:7 ⇒a =5k ; b=7k , k>0 .
S =a*b ⇒140 дм² =  5k*7k ⇔k² = 4 дм² ⇒ k =2 дм.
Следовательно a =5k=5*2 дм =10 дм ; b=7k =7*2 дм =14 дм.
ответ : 10 дм ; 14 дм.

Дано:  P =96 дм , S =540 дм² .
---
a-?,  b -?

{2(a+b) =96 ; ab =540⇔{a+b =48 ; ab =540. ||30+18=48 ;30*18=540||.
⇔{b =48 -a ; a(48-a)=540 .
a(48-a)=540 ;
a² -48a +540 =0 * * * D/4 =(48/2)² -540 =24² -540 =576 -540 =36 =6².
a₁ = 24 -6 =18 ⇒b₁=48 -a₁ = 48-18 =30;  
a₂ = 24+6 =30 ⇒b₂=48 -a₂ = 48-30 =18.

ответ : 18 дм ; 30 дм.