Решить по . в треугольнике авс точка к делит сторону ав в отношении 3: 5, считая от точки в; точка н делит сторону вс в отношении 1: 2, считая от точки в; медиана вм пересекает отрезок кн в точке о. найдите отношение во : ом.

Дано: авсд-парал-м,ав: вс=2: 3,ас=38  см,вд=34 см найти  р пусть  х-коэффициент  пропорциональности,тогда ав=2х см,вс=3х см. обозначим угола через α,тогда  угол в равен (180-α) по  теореме  косинусов изδавд 34²=4х²+9х²-2·2х·3х·cosα=4х²+9х²-12хcosα по  теореме  кос. из δавс 38²=4х²+9х²-2·2х·3х·cos(180-α)=4х²+9х²+12хcosα сложим  полученные  равенства,получим 34²+38²=8х²+18х² 1156+1444=26х² 26х²=2600 х²=100 х=10 итак,10-коэффициент  пропорциональности,  тогда: ав = 20 см, вс  =  30 см, тогда р = (20+30) ·2=100  см

Из точки м к окружности проведены касательная ма и секущая мв, проходящая через центр окружности о (также секущая пересекает окружность и в точке н), т.е. мв=мн+он+ов=мн+20 (радиусы он=ов=10). известно, что мв=3ма. нужно найти расстояние s=мо=мн+но=mh+10. согласно теореме о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, т.е. ма²=мн*мв=(мв-20)мв=мв²-20мв=9ма²-20*3ма=9ма²-60ма. из уравнения ма²=9ма²-60ма найдем ма=7,5. тогда мв=3*7,5=22,5; мн=22,5-20=2,5. теперь находим мо=2,5+10=12,5. в ответ запишем 2*12,5=25.