Твірна конуса 5 см . знайти обєм конуса якщо його висота 4 см

из условия дано pa=pb=5 см и po = 4 см. рассмотрим прямоугольный треугольник poa: из теоремы пифагора см

площадь основания: см²

объем конуса: см³

ответ: 12π см³.

Один катет = а =9,1 второй катет = х гипотенуза =  √(a^2 + x^2) если катет разделить на гипотенузу, то получим синус противолежащего угла х/√(a^2 + x^2) = sin 18 осталось вычислить sin18   без таблиц. посмотри, какой тут есть ход: sin 18 -? sin 3·18 = sin 54 = sin(90 - 36) = cos 36 ( синус тройного угла равен косинусу двойного. есть формула синуса тройного угла : sin 3a = 3sina - 4sin^3  a. есть формула косинуса двойного угла: cos 2a = 1 - sin^2 a) 3sin 18 - 4sin^3 18 = 1 - sin^2 18, 3sin 18 - 4sin^3 a -1 + sin^2 18 = 0 обозначим sin 18 = t, получим 4 t^3 - 2t^2 - 3t +1 = 0/ решаем его. 4t^3 - 4t^2 +2t^2 -3t +1 =0 (группируем первые 2 слагаемых и остальные) 4 t^2(t - 1) + (t -1)(2t -1) = 0 (t -1)(4t^2 +2t -1) = 0 t - 1 = 0 или   4 t^2 +2t -1 = 0 t =1                   t = (-1 +  √5)/4       t = ( -1 -  √5)/4 первый и третий корни не подходят. значит t = (√5 -1)/4 sin 18 = (√5 -1)/4 теперь ищем неизвестный катет. х  /  √(a^2 + x^2)  = (√5 - 1) / 4 осталось решить это уравнение. x^2 /( a^2 + x^2) = (5 - 2√5 +1)/16 16x^2 = (6 - 2√5)( a^2 +x^2) 16 x^2 -(6 -2√5)x^2 = (6 - 2√5)  ·a^2 x^2 ( 16 -6 + 2√5) = (6 - 2√5)  ·a^2 x^2 = (6 - 2√5)  ·a^2 / (10 + 2√5) осталось корень записать и подставить а = 9,1

центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе. окружности, вписанной в правильный многоугольник - в точке пересечения  биссектрис его углов. 

на рисунке приложения ав - сторона, ао=во - биссектрисы углов правильного многоугольника. он - радиус вписанной окружности,

tg∠овн=он: вн=√3. ⇒ угол овн=60°, угол многоугольника 120°, смежный с ним внешний угол равен 60°.

сумма внешних углов многоугольника 360°. количество внешних углов, взятых по одному при вершинах, равно числу сторон многоугольника. 

число сторон 360°: 60°=6.

радиус описанной около правильного  шестиугольника окружности равен его стороне. 

r=8√3

c=2πr=16√3π