Найти высоту треугольной пирамиды если все ее боковые ребра равны корень10 а стороны основания 5 6 5 см

полупериметр треугольника (в основании) р=(a+b+c)/2

p=(5+5+6)/2=8 см

 

по формуле герона площадь треугольника равна

s=корень(р(р(р-а)(р-в)(р-с))

s=корень(8*(8-5)*(8-5)(8-6))=12

s=12 cм

 

так как боковые ребра равны, то вершина пирамиды проэктируется в центр описанного вокруг треугольника окружности

 

радиус описанной окружности

r=abc/(4*s)

r=5*5*6/(4*12)=3.125=25/8

r=25/8 см

 

высота пирамиды по теореме пифагора равна

h=корень(10^2-(25/8)^2)=корень(175)/8=5/8*корень(7)

h=5/8*корень(7) см

Теорема: средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. дано:   abcd – трапеция, mn – средняя линия abcd доказать, что: 1. bc || mn || ad. 2. mn =  1/2(ad + bc). доказательство : 1. рассмотрим  треугольники bnc и  dnk, в них: а)  угол cnb = углу dnk (свойство вертикальных углов); б)  угол bcn =  углу ndk (свойство внутренних накрест лежащих углов); в) cn = nd (по следствию из условия теоремы). значит  треугольник bnc = треугольнику dnk (по стороне и двум прилежащим к ней углам). из равенства  треугольник bnc =треугольнику dnk следует, что bn = nk, а значит mn – средняя линия  треугольника abk. mn || ad. так как abcd – трапеция, то bc||ad, но mn || ad, значит bc || mn || ad. mn =  1/2 ak, но ak = ad + dk, причём dk = bc (треугольник bnc =треугольнику dnk), значит mn =  1/2 (ad + bc). что и требовалось доказать.

1. на прямой а возьмите точку в в некотором отдалении от проекции точки а ;   2. с циркуля постройте дугу с центром в точке а радиусом ав таким образом, чтобы дуга пересекла прямую в двух точках. зафиксируйте вторую точку с;   3. постройте две окружности равного радиуса с центрами в точках пересечения прямой и дуги таким образом, чтобы эти окружности пересеклись в двух точках. пусть это будут точки d и f.  4. соедините точки пересечения окружностей, получим отрезок df. если вы всё сделали правильно, эти точки будут на одной прямой с точкой а.  полученная прямая и есть искомый перпендикуляр к прямой а.  доказательство: точки в и с находятся на равном расстоянии от точки а по построению, точки d и f находятся на равном удалении от отрезка в и с так же по построению. точка а лежит на прямой, проходящей через точки d и f.