Тест по стереометрии. Объем параллелепипеда и призмы. Нужно сделать до завтра.4. Куб с ребром a пересечен четырьмя плоскостями, проходящими через середины сторон оснований параллельно боковым ребрам. Определите объем оставшийся части куба.а) a^3/3; б) a^3/4; в) a^3/2; г) 3a^3/4.5. Дан прямоугольный параллелепипед объемом 120 м^3. Его ширину увеличили в полтора раза, а длину уменьшили в три раза. Чему стал равен объем параллелепипеда?а) 40 м^3; б) 80 м^3; в) 100 м^3; г) 60 м^3.6. Вычислите объем прямой четырехугольной призмы, каждое ребро которой равно b, а один из углов основания равен 60 градусова) b^3sqrt3/2; б) 3b^3/4; в) b^3sqrt3/4; г) 2sqrt3*b^3

АВ=13; EF=8

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равносторонний;

Δ ADE и ΔDCF - равносторонние

Р (ΔDEF) = 21

P (ABCFE) = 47

Найти: АВ; EF

Треугольники равносторонние ⇒ у них все стороны равны.

Пусть сторона ΔAED равна a, а сторона ΔDCF равна b.

⇒ сторона ΔАВС равна a+b.

1. Рассмотрим ΔEDF.

P (ΔEDF) = 21 ⇒ EF =21 - (a+b) = 21 - a - b

2. Рассмотрим ABCFE.

Р (ABCFE) = 47

Периметр - сумма длин всех сторон.

Р (ABCFE) = AB + BC + CF + EF +AE

47 = a+b+a+b+b+21-a-b+a

47 = 2a +2b +21

2(a+b) = 26

a+b = 13

3. АВ = a+b = 13

EF = 21 - (a+b) = 21 -13 = 8

Оба случая очень простые, не понятно, почему эта задача вызывает проблемы.

Есть окружность радиуса r и две касательных к ней, проведенных из точки А вне окружности. Обозначим В и С точки касания. По свойствам касательных АВ = АС, и АВ перпендикулярно ОВ, АС перпендикулярно ОС, где О - центр окружности. Проведем прямую АО. По свойству биссектрисы каждая её точка равноудалена от сторон угла, поэтому АО - биссеткриса угла САВ (точка О обязательно лежит на биссетрисе, а через А и О можно провести только одну прямую). 

Итак, угол ВАО = угол САО. Прямоугольные треугольники ВАО и САО, очевидно, равны - у них общая гипотенуза и равные острые углы, катеты, и вообще все...:))

Теперь рассмотрим отдельно оба случая.

1. r = 5, угол ВАС = 60 градусам. В этом случае треугольник АОВ имеет угол в 30 градусов (угол ВОА) против стороны ВО. Поэтому АО = 2*ВО = 10.

(Кстати, если не понятно, почему, можно проделать мысленно интересную штуку - попробуйте повернуть весь треугольник ОСА вокруг точки А по часовой стрелке, пока АС не совпадет с АВ. У вас получится равносторонний треугольник, поскольку ОС попадет точно на продолжение ОВ - это легко увидеть из равенства углов. Поэтому ОВ = ОС = АВ/2 :))

2. ОА = 14, угол ВАС = 90 градусов. В этом случае фигура АВСО - квадрат, и ОА - его диагональ, а ВО = СО = (конечно же, в этом случае) = АВ = АС - это радиус окружности. По теореме Пифагора (ну, если так просили, почему бы нет:))

АВ^2 + BO^2 = AO^2; 2*r^2 = 14^2; r = 7*корень(2)/2