Даны треугольники АВС и МРК, АС=МК, угол А= угол М =60 градусов, угол С = углу К = 80 градусов сравните АВ и МК и начертите рисунок

Построим сечение плоскостью через точки PMB

X - пересечение BP и AC

K - пересечение XM и DC

KMB - сечение

PT||BM, QT - искомый отрезок

В плоскости ABC:

проведем NY||BX

CY/YX =CN/NB =1

AY/YX =AN/NP =6/1

CY=YX=x, AY=6x, AC=5x => AC/CX =5/2

проведем NZ||AX

XZ/ZB =CN/NB =1

XZ/ZP =AN/NP =6/1

XZ=ZB=6x, ZP=x, PB=5x => XP/PB =7/5

В плоскости ADC:

AC/CX *XK/KM *MD/DA =1 (т Менелая) => 5/2 *XK/KM *1/2 =1 => XK/KM =4/5

В плоскости сечения KMB:

XT/TM =XP/PB =7/5 => TM/XM =5/12

XK/KM =4/5 => KM/XM =5/9

TM/KM =5/12 *9/5 =3/4 => KT/TM =1/4

QT/BM =KT/KM =1/4 => QT =1/4 a

Объяснение:

№1 фото

Условие некорректно! Скорее всего надо было найти угол С.

Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.

Углу А противоположен угол С, тогда угол С=180°–угол А=180°–80°=100°.

ответ: б) 100°

Найти угол D, незная угол В или не имея других данных, невозможно.

№2

Около четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°.

Тогда угол CDA=180°–угол АВС=180°–110°=70°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Следовательно угол ACD=180°–угол CAD–угол CDA=180°–50°–70°=60°

ответ: в) 60°

№3

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны.

Тоесть ВС+AD=AB+CD

Пусть АВ=4n, тогда CD=3n.

Подставим значения в уравнение:

13+22=4n+3n

35=7n

n=5

Тогда CD=3*5=15 см

ответ: а) 15 см.